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Modélisation

Posté par
PruneDebo
31-12-24 à 18:34

Bonsoir tout le monde,
Oui je sais ... on est le 31 décembre mais je ne peux pas m'empêcher de demander de l'aide pour un problème qui me pose ... problème justement.

La population d'une commune augmente de 3% par an et celle de la ville voisine de diminue de 6%. En janvier 2019, elles comptent toutes les deux 150 000 habitant. Pour tout nombre entier naturel on note bn et cn les populations de la première commune et de la ville voisine à l'année 2019+n.
1) déterminer les populations de chacune des villes en 2020 et 2021
2) exprimer bn+1 en fonction de bn er cn+1 en fonction de cn
3)en déduire les expressions de bn et cn en fonction de n
4) déterminer les variations de chacune des suites
5) à partir de quelle année la première commune aura-t-elle plus de 180 000 habitants ?

Pour moi b0+c0 = 150 000 mais même là je ne suis pas sûre.  Je suppose que ça fait parti des suites géométriques ...

J'ai vraiment besoin de votre aide.
D'avance merci

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 18:42

ah mais non !
b0=150 000
c0=150 000
en 2019

bn+1 = 1,3bn + 150 000 donc en 2020 : 1.3 X150 000 +150 000
cn+1 = 0.4 cn + 150 000 donc en 2020 : 0.4 X 150 000 + 150 000

est-ce que c'est ça s'il vous plaît ?

Posté par
ZEDMAT
re : Modélisation 31-12-24 à 18:44

Bonsoir,

Citation :
Pour moi b0+c0 = 150 000 mais même là je ne suis pas sûre


Pour moi, je pense plutôt que b0=c0 = 150000...cela devient alors tellement plus simple !!

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 18:46

non bn+1=1.3Xbn cn+1=0.4X150000 c'est plus logique

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 18:47

oui Zedmat ! tellement ! merci beaucoup !

Posté par
ZEDMAT
re : Modélisation 31-12-24 à 18:49

Si la population de B est de 150 000 hab et qu'elle augmente de 3%, que devient sa population... c'est élémentaire !

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 18:51

en 2020 la population est de 195 000 hab

cn+1 = (1-6/100)X150 000 plutôt

Posté par
ZEDMAT
re : Modélisation 31-12-24 à 18:53

Nos messages se sont croisés...

Ta nouvelle mouture me semble... un peu plus fine mais reste indigeste... que vaut 3% de 150 000 ?

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 18:55

450 ?

Posté par
ZEDMAT
re : Modélisation 31-12-24 à 18:59

Tu devrais effectuer les calculs que tu poses.
Ta dernière réponse qui vient de me parvenir : 450 est invraisemblable. 1% de 150 000 cela vaut 1500, me semble-t-il  

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 19:18

invraisemblable effectivement 4500 ...

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 19:22

mais ... question bête mais si c'est une suite géométrique ce n'est pas 1.3Xbn ?

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 19:22

désolée ...
complètement perdue

Posté par
ZEDMAT
re : Modélisation 31-12-24 à 19:28

Ton erreur est énorme mais classique...
Comment écris-tu 3% sous forme décimale ?
Si la grandeur augmente de 3%, quel est le coefficient multiplicateur correspondant ?

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 19:32

je me rends bien compte que je fais une erreur ...
3/100 =0.03

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 19:33

bn+1=1.03bn

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 19:36

cn+1=0.94Xcn

Posté par
ZEDMAT
re : Modélisation 31-12-24 à 19:38

Alors applique...

En effet ne pas confondre  

1,03 (augmentation de 3% = 3/100 = 0,03)
avec
1,30 (augmentation de 30% = 30/100 = 3/10 = 0,3)

Compris ?

Posté par
ZEDMAT
re : Modélisation 31-12-24 à 19:49

D'accord !

Comme cadeau de nouvel an, je voudrais t'apprendre à écrire correctement les indices (et par la même occasion les puissances).

Sur , sous la fenêtre où tu écris, il y a des "outils divers".

Celui noté X2, permet de mettre des caractères en indice :
par exemple H2O Tu sélectionnes le 2 et tu cliques sur l'outil X2 et miracle, tu obtiens le 2 en indice : H2O.

Idem avec les exposants : m3

Modélisation

Posté par
PruneDebo
re : Modélisation 31-12-24 à 19:56

Merci beaucoup ! c'est vrai que je ne fais pas attention à tout ça. Je me servirai de votre cadeau promis !
Bon réveillon, bonne soirée !
Pour ma part, soirée très calme, je fête le nouvel an demain midi.
Merci pour tout. Je vous souhaite une bonne année, en sachant que je risque de revenir vous faire un petit coucou si vous voyez ce que je veux dire ...

Posté par
ZEDMAT
re : Modélisation 31-12-24 à 20:01

Dernière remarque :

Le signe de la multiplication est * comme dans la majorité des langages informatiques. On réserve le x pour l'inconnue : ax + b.

cn+1=0.94Xcn s'écrit donc : cn+1 = 0,94*cn

Dernier détail, en France, le séparateur décimal est la virgule, rien que pour embêter les anglais et les américains

Bon  nouvel an à toi aussi.

Posté par
dpi
re : Modélisation 03-01-25 à 09:25

Bonjour,
Je passais par là et j'aime bien les modélisations:
1/bien comprendre le sujet.
2/transformer les  % en coefficients sans oublier de mettre en constante.
3/faire un tableau et éventuellement un graphe .

Cela devrait donner:

Modélisation



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