Salut,

Avec la définition, commence par écrire ce que signifie   et .

Oui ça je comprend mais comment monter que :
a+c=b+d(n)

a*c=b*d(n) ??

En partant justement des hypothèses. Ensuite, tu regardes ce que donne a+c

a+c serez donc égal à : b(n) + c(n) ??

a=b(n) signifie qu'il existe un entier k tel que a-b=kn
c=d(n) signifie qu'il existe un entier k' tel que c-d=k'n (il n'y a aucune raison pour que ce soit le même k que dans la première relation)

Donc a+c = ...

a+c = k*n + k'*n ?

a-b=kn donc a=b+kn
c-d=k'n donc c=d+k'n

Donc a+c= ??

Dans ce que tu as écris, ça t'étonne pas que tu n'aies pas du b+d ?

Sa ne resout pas le problème puisqu'on obtient :

a+c= [b+k(n)] + [d+k'(n)]  

Pourquoi tu as encore des parenthèses ? D'où ça sort le k(n) et le k'(n) ?

a=b+kn et c=d+k'n donc a+c= ?

a+c= (b+k*n)+(d+k'*n)

Oui mais continue !

Toi, tu veux montrer que , c'est-à-dire montrer qu'il existe un entier tel que

Tu y es presque ... Dans , en mettant en facteur, tu obtiens :

Or, est un entier (somme de deux entiers), que tu peux noter .

Ainsi, , soit et donc

C'est le même raisonnement pour la deuxième partie de l'exo. Tu pars des hypothèses, et tu regardes ce que tu veux montrer.

a=b(n) --> a=b+k*n
c=d(n) --> c=d+k'*n

a*c=(b+k*n)*(d+k'*n)
a*c=(b*d)+[b*(k'*n)]+[(k*n)*d]+[(k*n)*(k'*n)]

et ensuite ?

Je te l'ai dit, écris ce que tu veux au final, et tu verras tout de suite ce qu'il faut faire ...