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Module

Posté par
gauthier1999
02-01-16 à 12:58

=Bonjour, voici le sujet :

Défnition : n est un entier naturel, a et b sont des entiers relatifs.
a=b(n) équivaut à a-b est un multiple de n c'est-à-dire à : il existe un entier k tel que
a-b=k*n
Exemple= 19=4(5) car 19-4=15=5*3 (k=3)

Montrer que si a=b(n) et c=d(n) alors :
a+c=b+d(n)           et          a*c=b*d(n)

Merci

Posté par
Iderden
re : Module 02-01-16 à 13:04

Salut,

Avec la définition, commence par écrire ce que signifie  a=b(n) et c=d(n).

Posté par
gauthier1999
re : Module 02-01-16 à 13:07

Oui ça je comprend mais comment monter que :
a+c=b+d(n)

a*c=b*d(n) ??

Posté par
Iderden
re : Module 02-01-16 à 13:12

En partant justement des hypothèses. Ensuite, tu regardes ce que donne a+c

Posté par
gauthier1999
re : Module 02-01-16 à 13:37

a+c serez donc égal à : b(n) + c(n) ??

Posté par
Iderden
re : Module 02-01-16 à 13:58

a=b(n) signifie qu'il existe un entier k tel que a-b=kn
c=d(n) signifie qu'il existe un entier k' tel que c-d=k'n (il n'y a aucune raison pour que ce soit le même k que dans la première relation)

Donc a+c = ...

Posté par
gauthier1999
re : Module 02-01-16 à 14:06

a+c = k*n + k'*n ?

Posté par
Iderden
re : Module 02-01-16 à 14:14

a-b=kn donc a=b+kn
c-d=k'n donc c=d+k'n

Donc a+c= ??

Dans ce que tu as écris, ça t'étonne pas que tu n'aies pas du b+d ?

Posté par
gauthier1999
re : Module 02-01-16 à 14:25

Sa ne resout pas le problème puisqu'on obtient :

a+c= [b+k(n)] + [d+k'(n)]  

Posté par
Iderden
re : Module 02-01-16 à 14:34

Pourquoi tu as encore des parenthèses ? D'où ça sort le k(n) et le k'(n) ?

a=b+kn et c=d+k'n donc a+c= ?

Posté par
gauthier1999
re : Module 02-01-16 à 17:54

a+c= (b+k*n)+(d+k'*n)

Posté par
Iderden
re : Module 02-01-16 à 18:21

Oui mais continue !

Toi, tu veux montrer que a+c=b+d(n), c'est-à-dire montrer qu'il existe un entier K tel que (a+c)-(b+d)=Kn

Tu y es presque ... Dans a+c=(b+kn)+(d+k'n), en mettant n en facteur, tu obtiens : a+c=b+d+(k+k')n

Or, k+k' est un entier (somme de deux entiers), que tu peux noter K.

Ainsi, a+c=b+d+Kn, soit a+c-(b+d)=Kn et donc a+c=b+d (n)

C'est le même raisonnement pour la deuxième partie de l'exo. Tu pars des hypothèses, et tu regardes ce que tu veux montrer.

Posté par
gauthier1999
re : Module 02-01-16 à 20:42

a=b(n) --> a=b+k*n
c=d(n) --> c=d+k'*n

a*c=(b+k*n)*(d+k'*n)
a*c=(b*d)+[b*(k'*n)]+[(k*n)*d]+[(k*n)*(k'*n)]

et ensuite ?

Posté par
Iderden
re : Module 02-01-16 à 21:43

Je te l'ai dit, écris ce que tu veux au final, et tu verras tout de suite ce qu'il faut faire ...



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