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Module nombre complexe

Posté par
loshleo 27-01-20 à 23:09

Bonsoir,
Voici un calcul que l'on a fait en cours mais je ne comprends pas la fin (la partie en gras), est-ce que vous pouvez m'expliquer svp
z1=1 ei1
z2=2 ei2
z1+z2=ei1(1 + 2 ei(2-1))
|z1+z2|2=|ei1|2[=1] |1+2 ei(2-1)|2=12+22+212cos(2-1)
Pour moi, |z1+z2|2=12+22+212 ei(2-1)=12+2[sup]2[sup]+212[cos(2-1)+isin(2-1)]

Posté par
larrechre : Module nombre complexe 27-01-20 à 23:28

Bonsoir,

Ton calcul est faux.  Il faut faire apparaître partie réelle et partie imaginaire puis calculer le carré du module. Je note r_1, r_2, t_1, t_2 au lieu de \rho_1, etc.

r_ 1+r_ 2 e^{i(t_2-t_1)}= r_1+r_2cos(t_2-t_1)+i r_2sin(t_2-t_1)

et avec ça, si tu fais le calcul tu vas retrouver le bon résultat.

Posté par
loshleore : Module nombre complexe 27-01-20 à 23:40

Je ne comprends pas pourquoi j'ai faux, j'applique juste l'identité remarquable (a+b)2=a2+b2+2ab
Pour la suite, je trouve que ça fait r12+r22-2r22sin2(t2-t1)

Posté par
loshleore : Module nombre complexe 27-01-20 à 23:47

Ou bien, |2z1z2|=2r1r2 parce que |r2ei(t2-t1)|=r2 ?

Posté par
larrechre : Module nombre complexe 28-01-20 à 08:22

Tu as calculé  (z_1+z_2)^2 alors que |z_1+z_2|^2=(z_1+z_2)\bar{(z_1+z_2)}

Posté par
loshleore : Module nombre complexe 28-01-20 à 18:12

Ah oui, j'avais oublié cette définition.
C'est bon maintenant en développant, j'ai bien trouvé ça, merci.

Posté par
larrechre : Module nombre complexe 28-01-20 à 18:21

Non, ça c'est plutôt une propriété. La définition; c'est, a et b étant réels |a+ib|=(a2+b2)

L'essentiel est que tu aies compris.


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