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Niveau sixième
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moitié de l'aire d'un carré

Posté par
géraldine
30-03-12 à 14:02

Bonjour, j'ai un carré composé de petits carrés (voir image) et on me demande de dessiner un carré dont l'aire est la moitié de celle du carré.

Chaque petit carré est une unité d'aire donc mon carré a une surface de 4x4 = 16 unités d'aire
Il faut donc que je trouve un carré qui fasse 8 mais je ne trouve pas comment faire.
J'ai essayé en assemblant des triangles rectangles, mais je ne trouve pas comment obtenir 8 tout en ayant une figure carrée

Merci d'avance pour votre aide

moitié de l\'aire d\'un carré

Posté par
Priam
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 14:11

T'es-tu demandé quel serait la longueur des côtés de ce carré d'aire moitié ?

Posté par
Papy Bernie
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 14:15

Bonjour,

tu traces les 2  diagonales de ton grand carré , tu découpes 4 triangles rectangles le long de ces deux diagonales que tu viens de tracer .

Triangles rectangles dont l'hypoténuse est une moitié de diagonale de ton grand carré et tu assembles deux des triangles en mettant les 2 hypoténuses ensemble pour former un carré dont l'aire est la moitié de celle du grand.

Posté par
géraldine
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 14:15

Oui je me suis demandé et justement je n'arrive pas a trouver 8 en faisant côté x côté
Avec 2 ça fait 4
avec 2,5 ça fait 6,25
avec 3 ça fait 9

Posté par
Papy Bernie
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 14:19

En 6ème, on n'a pas les connaissances pour trouver la mesure du côté du petit carré par le calcul.

Pour tracer ton petit carré que j'apelle ABCD , tu traces sa diagonale [AC] dont la mesure est la moitié de la diagonale de ton grand carré.

Puis tu places O milieu de [AC].

Puis tu traces [BD] tel que (AC) soit la médiatrice de [BD].

Posté par
Papy Bernie
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 14:25

Euh...j'ai fait une erreur pour la construction !!

Je vais rectifier dans un autre message !

Posté par
Papy Bernie
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 14:30

Pour ton petit carré dont l'aire est la moitié de celle du grand carré, tu traces un carré dont les 4 côtés vont mesurer chacun la moitié de la messure de la digonale de ton grand carré.

OK ?

Posté par
Papy Bernie
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 14:35

Figures :

moitié de l\'aire d\'un carré

Posté par
géraldine
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 14:59

Ok, je comprends bien avec le dessin.
Je fais le 2è carré à coté du premier ? il ne faut pas l'intégrer dedans ?
Parce qu'il y avait d'autres carrés à dessiner ( 49/16 et 5/16) et je les ai faits dans le carré d'origine. Je suis en train de me rendre compte que c'est surement une erreur et qu'il vaut mieux dessiner à part comme vous avez fait au-dessus.
Je suis en fait la maman de l'élève qui est en 6è et j'essaie de comprendre pour lui expliquer car il n'arrive pas du tout à faire cet exercice. ça me semble assez difficile pour des élèves de 6è.
J'ai d'ailleurs fait un autre sujet pour ce devoir car il ne trouvait vraiment pas les réponses. ça s'éclaircit petit à petit...
Un grand merci à vous tous ici en tout cas.

Posté par
Papy Bernie
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 15:20

Cela me paraît plus judicieux de faire l'autre carré à côté du grand comme j'ai fait en expliquant comment on a trouvé la mesure du côté du petit carré ( C'est visible sur le dessin en fait) .

Citation :
Parce qu'il y avait d'autres carrés à dessiner ( 49/16 et 5/16)


16 x 49/16=49 cm²

Donc on fait un autre carré de 7 cm de côté.

16 x 5/16=5 cm²

Alors là , plus difficile !! Je ne vois pas comment on peut trouver en 6ème. La mesure du côté de ce carré est la diagonale d'un rectangle dont la longueur mesure 2 cm et la largeur 1 cm.

Mais cela fait appel à des connaissances de 4ème !!

Posté par
géraldine
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 15:50

Pour le 49/16, on a fait :
49/16 de 16 = (49x16)/ 16 = 784/16 = 49
Donc on a tracé un carré de 7 carreaux de côté puisque 7x7 = 49 (ils n'ont pas pas encore appris la notion de carré donc il a expliqué en disant que pour calculer l'aire d'un carré c'est côté fois côté)

Pour le 5/16 je ne suis vraiment pas sûre du résultat mais on a fait en fonction de ce qu'ils ont appris sur les fractions.
5/16 de 16 = (5x16)/16 = 80/16 = 5
Le problème était qu'il n'y a pas de chiffre qui multiplié par lui-même fait 5.
Donc on a fait un carré avec 2 triangles rectangles dont les côtés font chacun 2,5.
Ce qui fait (2,5 x 2,5)/2 = 5/2 = 2,5 pour chacun des deux triangles rectangles.
En faisant 2 triangles rectangles de cette dimension on obtient un carré.Comme la premiere partie du devoir (voir topic "fractions d'aires "ici) était en additionnant des triangles rectangles, on s'est servi de ça...

Cet exercice est dans un livre de 6è, mais je le trouve vraiment difficile !

Posté par
Papy Bernie
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 17:26

Citation :
Donc on a fait un carré avec 2 triangles rectangles dont les côtés font chacun 2,5.
Ce qui fait (2,5 x 2,5)/2 = 5/2 = 2,5 pour chacun des deux triangles rectangles.


Hélas, non !!

(2.5 x 2.5)/2=3.125

Vous avez fait : (2.5+2.5)/2=5/2

Une addition au lieu d'une multiplication...

Posté par
géraldine
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 17:40

ah oui mince! bon je ne vois vraiment pas comment faire avec des connaissances de 6è alors...
Il faudrait donc prendre un rectangle de 2 carreaux sur 1 et la mesure du côté du carré serait la diagonale du rectangle ?
Il n'y a aucun autre moyen de trouver avec un niveau 6è ? Je ne comprends vraiment pas pourquoi ils ont ce genre d'exercice à faire en DM...

Posté par
Priam
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 18:10

Le carré d'aire moitié pourrait être dessiné en reliant par des segments les points milieux des côtés du carré donné.

Posté par
géraldine
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 18:17

@Priam
Oui, j'y avais pensé à faire comme ça mais il faut que je mette une explication aussi et je ne sais pas trop comment expliquer. C'est une propriété le fait de relier les points milieux des cotés du carré qui donne le carré d'aire moitié ?
Mon fils n'a absolument pas vu ça en classe (pas plus que pas mal de choses dans ce devoir d'ailleurs...)

Posté par
Priam
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 18:46

L'avantage de cette manière de dessiner le carré, c'est que l'on voit immédiatement sur la figure que l'aire du petit carré est la moitié de celle du grand.

Posté par
géraldine
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 18:53

@ Priam : ok , merci

Bon, si quelqu'un a une solution pour l'histoire du carré qui doit faire les 5/16, je serais enfin venue à bout de cet exercice ...

Posté par
Priam
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 22:43

Quelle est la question relative à 5/16 ?

Posté par
géraldine
re : moitié de l'aire d'un carré 30-03-12 à 23:13

Toujours à partir du carré de départ, dessiner un carré dont l'aire représente les 5/16 de celle du carré.
Elle a été ajoutée ici au cours de la discussion.
Apparemment c'est niveau 4è pour trouver ça m'a t-on dit un peu plus haut et mon fils est en 6è donc je ne sais pas trop comment faire avec cette question. J'avais essayé une solution mais je m'étais trompée de toute façon dans mon calcul...

Posté par
Eric1
re : moitié de l'aire d'un carré 31-03-12 à 00:29

Bonjour

Il faut donc faire un carré avec 5 petits carrés...
C'est pas très intuitif, mais voila un début de solution

Posté par
Priam
re : moitié de l'aire d'un carré 31-03-12 à 09:18

Un carré d'aire égale à 5 a des côtés de longueur égale à 5.
Une telle longueur peut se construire aisément, car c'est celle de l'hypothénuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit ont 1 et 2 pour longueurs.

Posté par
Papy Bernie
re : moitié de l'aire d'un carré 31-03-12 à 09:23

Bonjour Priam,

oui, mais cela fait appel à des connaissances non vues en 6ème.

Posté par
Priam
re : moitié de l'aire d'un carré 31-03-12 à 11:15

Bonjour, Papy Bernie.
Certainement.
Toutefois, en dessinant un tel carré, on peut vérifier de visu qu'il contient l'équivalent de 5 petits carrés.  

Posté par
géraldine
re : moitié de l'aire d'un carré 31-03-12 à 11:26

bonjour  Priam et Papy Bernie
Je vais essayer de découper 5 carrés et voir si je peux les assembler pour en faire un carré, en découpant certains morceaux en triangles rectangles. C'est pas gagné mais je vais essayer ça avec mon fils...



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