ABCD est un tétraèdre.

H est un point de la droite (BD) distinct de B et D, et K un point de la droite (CD) distinct de C et D, tels que les droites (HK) et ( BC) sont sécantes. On note I leur point d'intersection. C est un point de la droite ( AD). On note E le point d'intersection des droites ( HC) et (AB), et F le point d'intersection des droites (KG) et (AC).

a) Expliquez pourquoi le point I est dans le plan (ABC).
b) Expliquez pourquoi le point I est dans le plan (GHK).
c) Montrez que l'intersection des plans sécants (ABC) et (GHK) est la droite (EF).
d) Déduisez de ce qui précède que la droite ( EF) passe par I.

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