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mon exercice est-il juste ?(optimisation)
alors voila le sujet :
un editeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes :sur
chaque page le texte doit etre imprime dans un rectangle d aire =
300 cm², les marges doivent mesurer 1.5 cm sur les bords horizontaux
et 2 com sur les bords verticaux.
trouver les dimensions de la page pour que la consommation de papier soit
minimale.
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ma reponse :
x est la largeur de la feuille, y sa hauteur
on a : (x-3)(y-4) = 300
on en deduit x =(288+3y)/(y-4)
ensuite :
x*y = P = (288y+3y²)/(y-4)
derivee de P est notée P' et vaut 3y²-24y-1152/((y-4)²)
P'=0 equivaut à 3y²-24y-1152 = 0
P'= 0 en y = 24
de la, je deduis que la consommation de papier est minimale qaudn y
= 24 et x = 12.5 ( apres avoir fait un tableau de signe decroissant-
- egal a 0 en y= 24 - croissant)
etes vous d accord avec ma reponse ?
Merci à vous
vous avez juste. Pour être plus précis. Précisez dès le départ que:
x et y sont >=0 et que il sont majorés par la largeur et la longueur
du rouleau de papier.
lorsque vous écrivez P'(y)=0 précisez qu'elle a deux solutions:
-16 et 24 mais que vous retenez uniquement 24 car c'est la seule
positive.
Précisez que P atteint son minimum en 24 car elle est décroissante entre 0
est 24 et croissante entre 24 et +oo.
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