Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Montrer qu'une suite est arithmetique
Bonjour, est-ce que vous pouvez m'aidez avec l'exercice suivant svp!
On considere la suite (Un) definie sur N par Un = (n+1)^2 - n^2.
Montrer que la suite (Un) est arithmetique.
Pour l'instant j'ai cela mais je ne sais pas comment continuer:
Un+1 - Un = (n+1)^2 - (n+1)^2 - (n+1)^2 - n2
Un+1 - Un = n^2 + 1 + 2n - n^2 + 1 + 2n - n^2 + 1 + 2n - n * n
Un+1 - Un = n^2 + 1 + 2n - n * n
Bonjour,
Tu as accumulé les erreurs dans ton calcul :
un = (n+1)2 - n2.
Pour écrire un+1, on remplace partout n par n+1 :
un+1 = (n+1+1)2 - (n+1)2.
Si tu développes (n+1)2 derrière le moins, il faut une parenthèse :
un+1 = (n+2)2 - (n2+ 2 n +1).
Mais il est plus imple de commencer par simplifier l'expression de un :
un = (n+1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = ....
Donc ca serait comme cela?
un = (n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2
un+1 = (n+1+1)^2 - (n+1)^2 = (n+2)^2 - (n^2+ 2n +1) = (n^2+ 4n +4) - (n^2+ 2n +1)
un+1 - un = (n^2+ 4n +4) - (n^2+ 2n +1) - n^2 + 2n + 1 - n2
un+1 - un = -n^2- 4n -4 - n^2- 2n -1 - n^2 + 2n + 1 - n^2
un+1 - un = - 4n -4
Donc ca serait comme cela?
un = (n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = simplifie !!
un+1 = (n+1+1)^2 - (n+1)^2 = (n+2)^2 - (n^2+ 2n +1) = (n^2+ 4n +4) - (n^2+ 2n +1) idem
un+1 - un = (n^2+ 4n +4) - (n^2+ 2n +1) - n^2 + 2n + 1 - n2 non, que fais-tu des parenthèses ! mais si tu avais simplifié, il n'y aurait pas tout ça non plus
un+1 - un = -n^2- 4n -4 - n^2- 2n -1 - n^2 + 2n + 1 - n^2
un+1 - un = - 4n -4
grrr...et les parenthèses !!
mais ce n'est certainement pas la meilleure stratégie
si u_n=2n + 1
que vaut alors u_(n+1) ?
et ensuite seulement tu calculeras la différence
chez moi ce que tu as écrit est égal à 4 et non à 2
alors ? vas-tu te décider à mettre des parenthèses quand il en faut ?
Bonjour à tous
vas-tu te décider à mettre des parenthèses quand il en faut ?
et puis j'ai l'impression que quand on t'a dit "simplifie" tu as simplifié
un+1 = (n+2)^2 - (n^2+ 2 n +1)
non, il faut partir de
U_n = 2n+1
pour écrire immédiatement
U_(n+1) = 2(n+1) + 1
(= 2n + 2 + 1 = 2n+3)
toi tu avais écrit 2n+1 + 1 qui est complètement faux sans les parenthèses.
des espaces ou des absences d'espaces ça n'existe pas;
c'est des parenthèses qui servent à grouper des termes et uniquement des parenthèses.
2n+1 + 1 est exactement la même chose que 2n + 1 + 1 quels que soient les espaces qu'on met ou qu'on ne met pas :
2 fois n , puis on ajoute 1, et encore une fois 1, et c'est faux.
on veut 2 fois le "n+1", puis ajouter 1 et ça s'écrit 2(n+1) +1 parenthèses obligatoires
Bonjour
si je peux me permettre l'énoncé ne précise pas de montrer que Un est une suite arithmétique par l'utilisation d'une récurrence , avec Un = 2n+1 on reconnait immédiatement la forme Un = Uo + n.r et donc la raison r qui vaut ....
Bonjour flight
il n'a pas du tout été fait une démonstration par récurrence ici
Nous avions tous reconnu ce que tu dis, mais par principe, à partir du moment où un élève est parti sur une voie, j'aime bien lui emboîter le pas, plutôt que de le faire changer d'avis...et là il y avait beaucoup à dire sur sa compréhension de l'écriture d'un terme et de son suivant, ainsi que du bon usage des parenthèses
Annuler
connectez vous