Bonjour!

j'aimerais que quelqu'un m'aide pr la 1ere question et me corrige si possible pour le reste ...MERCI BEAUCOUP

on etudie le mvt aleatoire d'1 puce qui se deplace sur 3 cases: A,B,C. A l'instant 0 la puce est en A.
* si a l'instant n la puce est en A, alors a (n+1) elle est: soit en B ac proba 1/3 ou en C ac une proba egale a 2/3
*si a l'instnat n la puce est en B alors en (n+1) elle est soit en A ou B de facon equiprobable
*si a l'instant n la puce est en C alors elle y reste.

1) calculer Ak, Bk, Ck pr k tel ke 1<k<3 (Ak la proba de l'evenenement "a linstant k la puce est en A")
2)
a.  montrer ke pr tt entier naturel n,  An+Bn+Cn=1 et que An+1 = (1/2)Bn et  Bn+1 = (1/3)An[/i]
b. Montrer ke pr tt n, An+2 = (1/6)An[/i]
c. en deduire A2p = (1/6)^p et A2p+1 = 0
              B2p = 0       et B2p+1 = 1/3(1/6)^p
3) montrer Lim en +inf de An = 0 et trouver lim en +inf de Cn sachant ke Lim en +inf de Bn=0

MES REPONSES
1)c bete ms je n'y arrive pas...
2)a. Il y a equiprobabilité pr les 3 cas donc An=Bn=Cn=1/3
d'ou An+Bn+Cn=1

Pr tt entier naturel n,
An+1= Bn x An+1
    = (proba de An+1 sachant Bn ) x Bn
    = (1/2)Bn
Bn+1 = Bn+1  x  An
     = (1/3)An

b. la puce doit etre en B a l'instant (n+1) pr kelle soit en A a l'instant (n+2)
An+2 = An+1  x  Bn+1
     = (1/2) x  (1/3)An
     = (1/6)An

c. B2p+1 = A2p  x  B2p+1
         = (1/6)^p  x  (1/3)
je ne sais pas comment m'y prendre pr les 3 autres

3)A2p+1 = 0 donc lim en +inf de An=0
Si lim en +inf de An=0 et lim en +inf de Bn=0 alors Lim en +inf de Cn=1

est ce que quelqu'un pourrait si possible corriger mes fautes et m'aider un ptit peu pr ce ke je comprend pas
mille merci