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Moyenne et écart type
Bonjour
Je suis bloqué sur un exercice de mon DM , voici l'exercice.
Deux élèves comparent leurs notes de mathématiques durant le trimestre écoulé.
Abdel: 10-7.5-17-13-15
Clémence: 14-9-15-12
1) Calculer la moyenne et la médiane des notes de chaque élève.Que constate-t-on?
Ce que j'ai fais: Je range dans l'ordre croissant , donc
Abdel:7.5+10+13+15+17 / 5 = 12.5 Sa moyenne est de 12.5
Clémence: 9+12+14+15 /4 = 12.5 Sa moyenne est de 12.5
Pour la médiane , Abdel a 5notes , c'est un nombre impaire donc la Mediane est 5/2=2.5 donc on prend la 3eme valeur , 13.
Clémence a 4 notes , c'est un nombre pair. 4/2=2
La médiane est la 2eme valeur , 12.
b)Quel critère peut-on utiliser pour faire apparaitre leurs différences ?
Je n'ai rien mit car je ne sais pas :/
2) Pour mesurer la dispersion des résultats d'Abdel , on va utiliser un parametre statistique qui tient compte de l'écart entre chaque valeur et la moyenne des résultat du dernier trimestre.
a) pour obtenir ce parametre , on commence par calculer les carrés des écarts entre chaque note et la moyenne du trimestre.Ensuite, on calcule la somme de tous ces carrés puis on détermine leurs moyenne.Pour cela completer le tableau suivant:
Notes 10 7.5 17 13 15 Somme des carrés des écarts Moyenne des carrés
Écart -2.5 5 -4.5 -0.5 -2.5 58 11.6
avec la
moyenne
Carré 6.25 25 20.25 0.25 6.25
de l'écart
ai-je bon au tableau svp? désolé je ne comprend pas comment mettre un tableau sur ce forum :/
La valeur obtenue s'apelle la Variance de la série.
b) Enfin , pour revenir à la meme unité que les valeurs de la série , calculer la racine carrée de la variance.
Je ne sais pas:/
MERCI
salut
attention à :
ne pas oublier les parenthèses dans les calculs
ne pas confondre rang de la médiane et la médiane
est-il besoin de faire des calculs pour déterminer le rang de la médiane dans un tel cas ?
avec l'effectif total n = 5 le rang du milieu est évidemment 3 (car 5 = 2 + 1 + 2)
de plus très souvent quand l'effectif total est pair (n = 4) alors la médiane est la moyenne des valeurs de rang n/2 et n/2 + 1
donc reprend ce dernier calcul
conclusion : on ne peut pas comparer les notes de chacun avec la moyenne et la médiane
ton tableau est bon ...
Bonjour
vous oubliez d'écrire les parenthèses
pour un nombre pair on prend en général le milieu de l'intervalle [x_{N/2}~;~ x_{N/2+1}]
12 14 milieu 13
écart type, intervalle interquartile, étendue
vous ne faites pas toujours la même opération cela n'a pas d'importance car on élève au carré
exemples
1
moyenne
b)
Carpediem
du coup pour la mediane de Clemence sa fais 5/2 et 5/2+1 ?
Hekla
Du coup pour le tableau tout est bon?
pour la B) sa fais donc 
11.6=3.40 ?
ps
l'exercice n'est pas encore fini mais j'attend de bien comprendre pour ensuite essayer de finir^^
calculer la racine carrée de la variance
c'est ce que l'on vous a dit ; lisez plus attentivement l'énoncé
cela (ou ça ) fait et non «sa fais »
Carpediem
Je me suis trompé c'est 4/2 et 4/2+1 pour clémence
Hekla
Du coup la racine carrée de la variance est de 3.41
Pour le reste de l'exercice , je peux le mettre ici ou il faut que je fasses un autre post?
il faut continuer votre sujet ici absolument sinon ce serait considéré comme du multi-post
Pour Clémence vous n'avez pas lu mon premier message
D'accord merci mais pouvez-vous me dire d'abord comme faire pour la question 1)b)
Quel critère peut-on utiliser pour faire apparaitre leurs différences ?
je vous avais écrit quelques critères
l'écart type mais c'est ce qui vient après vous ne connaissiez peut-être pas
l'écart interquartile différence entre Q3 et Q1 ou l'intervalle
l'étendue différence entre les valeurs extrêmes
D'accord merci beaucoup !
Pour la suite de l'exercice..
3a) Si x(barre) désigne la moyenne des notes de Clémence, complétez l'expression ci dessous qui permet de calculer la variance de ses résultats :
V= 1/... [(x (barre) - 14)² + (x(barre) -9)² + (.............)² + (........)²]
Voilà ce que j'ai fait
V= 1/4 [(x (barre) - 14)² + (x(barre) -9)² + ( x(barre) - 15 )² + ( x(barre) - 12)²]
c'est bon ?
C'est ce que j'ai écrit dans le tableau 12:07 sauf que j'ai pris l'opposé
mais comme cela ne change rien
il faudrait peut-être effectuer les calculs on vous demande la variance pas une formule
Oui
J'ai trouvé V= 5.25
Du coup, on peut en déduire l'écart type : écart type = 2.29
c'est correct ?
Il faut ensuite : comparer la dispersion des résultats trimestriels d'Abdel et de Clémence.
Pour Abdel, on a :
Variance = 11,6
Ecart type = 3,41
Pour Clémence :
Variance = 5,25
Ecart type = 2.29
mais je ne sais pas quoi faire avec ces résultats svp
d'accord pour l'écart type de Clémence
variance ou écart type ne renseigne guère plus l'un que l'autre
Abdel
Clémence
les notes de Clémence sont plus concentrées autour de la moyenne écart-type plus faible
il faut remarquer aussi il n'y a pas le même nombre de notes ; cela fausse un peu la comparaison
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