Analytiquement:
1) Quelle est la valeur du mode ?
2) Quelle est la moyenne, si on appelle x et y les deux notes inférieures (strictement?) à 9.5 ?
3) Donne moi un majorant de la moyenne et compare le au mode

Intuitivement, si j'ai 5 élèves dans ma classe dont 3 (la majorité) recoivent la note de 1/20 et les autres strictement moins, est-il possible que la moyenne de la classe dépasse les 1/20 ?

la mode est définitivement 9.5

les deux notes inférieures (strictement?) à 9.5 ?
9, 9
donc,
9+9 + 9.5 + 9.5 +9.5 =46.5 /5 = 9.3

donc, la moyenne est inférieure au mode est une affirmation vraie

9.3 < 9.5

Ici, tu as pris un cas particulier , en choisissant 9 et 9 pour les 2 dernières notes.
Si les 2 notes ne sont pas 9 et 9, ton calcul ne prouve plus rien.

Les 2 notes sont a et b avec a<9.5 et b<9.5
La moyenne est (a+b+9.5+9.5+9.5)/5 et comme a et b sont tous les 2 strictement inférieurs à 9.5, ce nombre est strictement inférieur à  (9.5+9.5+9.5+9.5+9.5)/5

Pouvez-vous expliquer un peu
comment se fait-il que si les deux valeurs sont inférieures à 9,5, elles peuvent être 9,5.
comment peuvent-elles être inférieures et égales en même temps ? je ne comprends pas. je n'y suis encore pas.

Merci.

??? ???
Dans ton précédent message, si on brode un peu, tu as démontré : Si les 2 dernières notes sont 9 et 9, alors la moyenne est strictement inférieure au mode.
Les calculs que tu as fait établissent ce résultat pour les 2 notes que tu as choisies (9 et 9), mais uniquement pour ce cas.
Si les notes sont 9 et 8... il faut refaire des calculs.
Idem si les notes sont 4 et 7.5
etc etc.
Le calcul que je propose est une généralisation. Si les 2 dernières notes sont inférieures strictement à 9.5, peu importe les valeurs, la moyenne obtenue sera strictement inférieure à 9.5.

Merci bien. Je vois clairement maintenant ce que tu voulais m'apprendre.