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Moyenne pondérée et équation cartésienne

Posté par
marion68740
30-10-12 à 16:21

Bonjour, j'ai l'exercice suivant à faire pour la rentrée et je ne comprends vraiment rien. J'ai réussi à répondre à la question 1)a) mais après je suis bloquée.
L'énoncé est le suivant:

Chaque mois dans sa classe de 1ere S , Nicolas a deux notes sur 20 en mathématiques . L'une de contrôle, notée x, à coefficient 3, et l'autre de devoir maison , notée y , de coefficient 2. Les notes x et y sont toujours exprimées en points entiers. Nicolas calcule sa moyennne m à l'aide de la formule :
m= (3x+2y)/5

1.dans cette question on suppose que m=11
a)Vérifiez que les notes "possibles" sont liées par la relation 3x+2y-55=0
b)Déduisez-en que dans un repère orthonormé (O,,)l'ensemble des points M (x;y) sont les points de coordonnées entières d'un segment contenu dans un carré que l'on précisera .
c)Construisez ce segment
2.a) Sur la figure de la question précédente , placez le point M(8;13)
b)Quelle est la moyenne m associé à M ? Sur quel segment se trouvent tous les points associés à cette moyenne ? Construisez ce segment .
c) Trouvez sur la figure les points à coordonnées entières pour lesquels la moyenne est 10.
3.Nicolas veut trouver tous ces points par le calcul , il écrit :
y= (50-3x)/2 avec x  [0;20] et y  [0;20]
a. Justifiez son choix
b.Pourquoi x doit-il être un entier pair de l'intervalle [0;20]?
c. Nicolas pose alors x = 2k donc y= 25-3k
En donnant a k des valeurs entières , trouvez tous les couples possibles de notes .

En vous remerciant d'avance pour votre aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 31-10-12 à 09:27

Bonjour

OK pour la 1

je pense qu'ensuite tu as peur...mais ce n'est pas vraiment dur...

tes notes sont toujours des nombres entre 0 et 20, oui?

donc x est entre 0 et 20
idem pour y

eh bien cela te délimite un carré dans ton repère....OK ? et seule la partie de ta droite contenue dans ce carré est susceptible de répondre à la question
cela te donne donc un segment...ça va ? fais le sur ton papier

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 31-10-12 à 09:41

[img1)

regarde...

Moyenne pondérée et équation cartésienne

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 31-10-12 à 14:11

D'accord, j'ai compris mais pourquoi le segment passe-t-il sur l'axe des abscisses à 15 ? Et à environ 23 sur l'axe des ordonnées ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 31-10-12 à 16:34

Citation :
pourquoi le segment passe-t-il sur l'axe des abscisses à 15 ?


parce que j'ai fait une erreur en tapant la fonction dans geogebra!...excuse ! je ne m'en étais pas rendu compte....

j'ai tracé la droite d'équation 3x+2y-55=0

Moyenne pondérée et équation cartésienne

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 31-10-12 à 20:47

Donc si j'ai bien compris, on ne fait pas ca approximativement... C'est donc à 18 sur l'axe des abscisses et à 27 sur l'axe des ordonnées ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 09:17

tu dois prendre 2 points pour tracer ta droite

si x=18
3x+2y-55=0
3*18 + 2y -55=0
54 + 2y -55 = 0

2y=1 soit y=1/2

donc le point (18,1/2) appartient à la droite (et non (18,0)....

autre exemple
si x=5
15 + 2y - 55 = 0
2y = 40
y=20
(5,20) est un point de la droite

OK ?

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 14:43

Super !!!! J'ai bien compris !!! Donc maintenant pour la question 2)b) le calcul de la moyenne c'est ca:         m= (8x+13y)/ 21 ??

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 14:48

relis bien ton énoncé...
les coeff sont 3 et 2
les notes sont x et y

tu as tout mélangé, là....

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 14:57

La moyenne m associée à M est 3*8 + 2*13 )/ 5 ??

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 15:00

oui, c'est ça cette fois...

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 15:20

D'accord, merci beaucoup ! =)
Mais comment je peux savoir sur quel segment se trouvent les points associés à M ? Sur le segment passant par M ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 16:15

ben...ta moyenne vaut donc 10
soit m=10

mais tu sais aussi que m= (3x+2y)/5

cela donne 10 = (3x+2y)/5

et ça cela te donne une équation de droite
et avec les contraintes, tu ne gardes que la partie dans le carré

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 16:34

Donc le segment chez moi est parallèle au segment précédent.. Est-ce possible ?
( j'ai utilisé les mêmes valeurs de x aussi )

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 16:37

oui, bien sûr...ils ont le même coeff directeur!....normal!....

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 16:48

Ah oui, suis-je bête..
Les points à coordonnées entières pour lesquels la moyenne est 10 se sont les points sur le segment qu'on vient de tracer non ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 16:54

Citation :
Les points à coordonnées entières pour lesquels la moyenne est 10 se sont les points sur le segment qu'on vient de tracer non ?


il faut regarder sur ce segment effectivement, et trouver tous les points à coordonnées entières

3x+2y=50 peut s'écrire aussi y=25-(3/2)*x
x=2, y est trop grand
x=4 y = 19
x=6 y= 16

etc....

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 17:05

Et on fait cela jusqu'à x=16 sans le faire avec les nombres impaires ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 17:07

tout à fait!

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 17:08

car pour les nombres impairs, tu vois tout de suite que y ne sera pas une valeur entière, oK ?

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 17:14

Oui Merci !
pour la question 3) où il faut justifier le choix de Nicolas il faut dire qu'il a choisit une bonne équation car x et y appartiennent au carré de l'intervalle [0;20] ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 01-11-12 à 17:19

non, en disant que les deux équations reviennent au même....

Posté par
marion68740
Equation cartésienne 02-11-12 à 11:56

Bonjour, j'ai cet exercice à faire pendant les vacances et je suis vraiment bloquée à partir de la question 3 ! Je ne vois pas comment justifier le choix de Nicolas.. Je pense que son équation revient à la même équation que dans l'énoncé mais je ne sais pas comment le prouver.

Voici l'énoncé:

Chaque mois dans sa classe de 1ere S , Nicolas a deux notes sur 20 en mathématiques . L'une de contrôle, notée x, à coefficient 3, et l'autre de devoir maison , notée y , de coefficient 2. Les notes x et y sont toujours exprimées en points entiers. Nicolas calcule sa moyennne m à l'aide de la formule :
m= (3x+2y)/5

1.dans cette question on suppose que m=11
a)Vérifiez que les notes "possibles" sont liées par la relation 3x+2y-55=0
b)Déduisez-en que dans un repère orthonormé (O,,)l'ensemble des points M (x;y) sont les points de coordonnées entières d'un segment contenu dans un carré que l'on précisera .
c)Construisez ce segment
2.a) Sur la figure de la question précédente , placez le point M(8;13)
b)Quelle est la moyenne m associé à M ? Sur quel segment se trouvent tous les points associés à cette moyenne ? Construisez ce segment .
c) Trouvez sur la figure les points à coordonnées entières pour lesquels la moyenne est 10.
3.Nicolas veut trouver tous ces points par le calcul , il écrit :
y= (50-3x)/2 avec x [0;20] et y [0;20]
a. Justifiez son choix
b.Pourquoi x doit-il être un entier pair de l'intervalle [0;20]?
c. Nicolas pose alors x = 2k donc y= 25-3k
En donnant a k des valeurs entières , trouvez tous les couples possibles de notes .

Merci d'avance

*** message déplacé ***
* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 13:22

Ah bon elles reviennent au même ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 14:13

tu prends 3x+2y=50

tu la tritures et tu trouves y= (50-3x)/2

essaie...(de toutes façons tu dois le montrer sur ta copie)

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 14:34

j'ai trouvé: 3x+2y=50
             3x+2y-50=0  
             y=(50-3x)/2
C'est ca ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 14:35

oui, c'est ça !

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 14:37

Mais le 3x+2y=50 il vient d'où ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 14:43

ben...la moyenne vaut 10

regarde....16h15 le 1/11

Posté par
malou Webmaster
re : Equation cartésienne 02-11-12 à 14:47

Moyenne pondérée et équation cartésienne

tu joues à quoi, là....

*** message déplacé ***

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 14:48

Ah oui !
Et pour la question suivante c'est car sinon ca respecte pas l'énoncé ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 14:53

Citation :
Et pour la question suivante

laquelle ?

et tu peux m'expliquer pourquoi tu fais du multipost avec un énoncé qui est quasi terminé...c'est pas des robots qui te répondent...cela t'est venu à l'idée ?....

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 16:35

Je fais du multipost car j'ai l'impression de vous saouler avec mes questions...
Pour la question: Pourquoi x doit-il être un entier pair de l'intervalle [0;20]?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 16:53

Citation :
car j'ai l'impression de vous saouler avec mes questions...

rien dans mes réponses a pu laisser penser cela...

le multipost risque de te faire exclure du site pour non respect du réglement

après, il faut aussi réfléchir par soi-même et ne pas tout attendre du site...je ne suis pas là pour te donner les réponses mais pour te faire réfléchir..;

pour ta question
Citation :
Pourquoi x doit-il être un entier pair de l'intervalle [0;20]?

je vais te répondre : essaie de prendre un entier impair, et regarde...tu vas comprendre

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 17:03

Je m'en excuse alors, je suis désolée..

Alors j'ai essayé avec un nombre entier impair et cela me donne un résultat décimal et dans l'énoncé il y a écrit que les notes sont toujours exprimées en points entiers donc c'est pour cette raison que x doit être un entier pair ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 17:35

voilà, tout à fait....

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 17:36

c'est ce qu'on appelle un raisonnement par l'absurde

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 17:52

Ah d'accord !! Et pour la dernière question il faut dire toutes les notes possibles entre 0 et 20 c'est bien cela ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 02-11-12 à 17:56

oui, c'est une autre manière de trouver les solutions
tu vas prendre toutes les valeurs de k possibles, et à chaque fois trouver les notes correspondantes (n'oublie pas de donner x et y à chaque fois)

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 11:54

Donc j'ai trouvé 20 couples possibles de notes
Par exemple
avec k=2 (4;19)
avec k=4 (8;13)

C'est ca non ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 12:09

tes exemples sont justes
c'est bien ça
(je ne les ai pas comptés!)

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 12:46

Je peux aussi prendre des valeurs de k impairs ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 13:15

ah oui, bien sûr

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 13:21

D'accord, merci beaucoup pour votre aide !!! Par contre je viens de voir que l'énoncé continu mais je ne pensais pas qu'on devait le faire...

a)Créez dans une feuille de calcul, un tableau à double entrée. Chaque case représente un couple du type (x;y) où x et y prennent les valeurs entière de 0 à 20.
b)Tapez en B2 la formule =(3*$A2+2*B$1)/5
Copiez la formule sur la plage de cellule B2:V22
Que représente le tableau de résulats obtenus ?
c) Déduisez-en tous les couples (x;y) solution.

Sachant que je n'ai jamais utilisé ce genre de tableur je ne comprends pas où il faut copier la formule..

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 13:25

Citation :
Sachant que je n'ai jamais utilisé ce genre de tableur


en 1re ?...normalement on commence au collège !...


B2 signifie la colonne B et la ligne 2
tu cliques dedans
et tu recopies la formule sans oublier le signe = au début

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 13:27

Je n'étais pas vraiment en cours au collège...

Oui cela je l'ai fait mais je ne comprend pas la phrase: Copiez la formule sur la plage de cellule B2:V22

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 13:29

tu vas avec ta souris aller au coin inférieur droit de la cellule B2
ta croix va changer d'allure

cela veut dire que tu vas alors pouvoir tirer ta formule

tu vas la tirer vers le bas, avec le clic de ta souris enfoncé, jusque B22


arrivé là, tu tires vers la droite jusque la colonne V

tu auras rempli la plage de B2 jusque V22

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 13:40

Ah oui super !
Donc le tableau représente les moyennes possibles en fonction de x et y ?

Posté par
malou Webmaster
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 13:45

peut-être...je ne sais pas ce que l'énoncé t'a dit de mettre dans A2 et dans B1

Posté par
marion68740
re : Moyenne pondérée et équation cartésienne 03-11-12 à 13:47

Dans A2 et B1 il y a 0

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