Bonsoir

Oui car 3 et 5 sont premiers entre eux. Donc si un nombre x est divisible par 3, il a 3 comme facteur premier, et de même avec 5. Donc il a 3 et 5 comme facteurs premiers, et donc il est multiple de 15.

Ok d'accord le soucis c'est que j'ai pas encore vu les nombres premiers c'est pas possible de le démontrer avec des congruences?? (moi je n'y parviens pas)????

Oui c'est le cas.

x est multiple de 5 donc il existe un entier p tel que x=5p
De meme il existe un entier q tel que x=3q

Donc 5p=3q
Donc (5/3)p=q

Or q est un entier et 5/3\ donc p est nécessairement un multiple de 3 donc il existe r tel que p=3r

donc x=5p=5*3*r=15*r et x est un multiple de 15

(pour le faire sans parler des nbres premiers)

et comme x est multiple de 15 je peut en déduire qu'il existe un x=45a car 45=15*3 ??? Pour le deuxième partie de ma question

Pas du tout. 15 est multiple de 3 et de 5 et ton a n'existe pas

nn mais je cherche pas a je veux juste montrer qu'il existe un x tel eu x=45a

x = 3k

On discute selon le reste de la division euclidienne de k par 5:

k = 5k' => x = 15k' => x = 0 [15]
k = 5k'+1 => x = 15k'+3 => x = 3 [15]
k = 5k'+2 => x = 6 [15]
k = 5k'+3 => x = 9 [15]
k = 5k'+4 => x = 12 [15]

Donc x est forcément congru à 0, 3, 6, 9 ou 12 modulo 15.


Maintenant, x = 5p

On discute selon le reste de la division euclidienne de p par 3:

p = 3p' => x = 15p' => x = 0 [15]
p = 3p'+1 => x = 15p'+5 => x = 5 [15]
p = 3p'+2 => x = 10 [15]

Donc x est forcément congru à 0, 5 ou 10 modulo 15.

Donc...

On m'a demandé des congruences, je fais des congruences.

Lol, c'est bien bourrin les congruences alors je te félicite pour le sacrifice!

Yogi, mais alors c'est quoi a et c'est quoi x, je comprends plus rien...

oui mais je parlais à ggso; donc x est multiple de 15???

Ton x il existe déjà, c'est le nombre qui est à la un multiple de 3 et de 5. Bon toi tu recherches un a tel que x=45a et moi je te dis que ce a peut ne pas exister. Il suffit de prendre x=15 qui répond au probleme puisqu'il est multiple de 3 et de 5 et qu'il n'existe aucun a tel que x=45a

Oui mais si le but est de montrer qu'il existe un x tel que x = 45a avec a entier, bah il suffit de prendre une valeur quelconque de a, et tu as ton x...

c'est le nombre qui est la fois multiple de 5 et 3* (j'ai oublié une partie)

Mais tu lis ce qu'on écrit??? Cf plus haut, j'ai écrit DONC x EST MULTIPLE DE 15 et Bachstelze t'a montré la même chose en passant par les congruences (comme tu l'avais demandé)

Excuse moi du malentendu j'ai peut être été confus en faite x est une variable et je veux montrer que il peut exister un  certain x tel que x=45a mais je ne cherche pas la valeur de a je veux simplement déterminer l'existence d'un x tel que ce x=45a

voila je sais pas si c'est plus compréhensible

Oui il existe puisqu'il vaut 45a, la je comprends plus... N'importe quoi existe à partir du moment ou tu le définis.

Mais en faite je voudrai savoir comme on sait que x est multiple de 3 et de 5 et qu'on a démontrer que nécessairement x est multiple de 15 on peut déduire de ces conditions qu'il existe un certain x tel que x=45 a(a réel)

Tu te mélanges les pinceaux, et ce que tu dis n'a aucun sens. Donne l'énoncé de l'exercice que tu essaies de résoudre.

Ca ne veut RIEN dire!

Tu ne peux pas dire: voilà je prends un x qui est multiple de 15 et je vais montrer qu'il existe un x tel que x=45a.

Ce qui aurait un sens, ce serait, je prends un x, je sais qu'il est multiple de 15 et je veux montrer qu'il existe a tel que x=45a. En fait tu démontres que cette proposition est fausse avec le contre exemple x=15.

Ce qui aurait encore un sens c'est de dire. Je cherche un x multiple de 15 tel que x=45a avec a entier. Dans ce cas tous les a conviennent puisque 45=15*3 donc c=15*3*a=15*q avec q un entier donc un x qui est à la fois multiple de 15 et qui s'ecrit x=45 a existe effectivement.

Voilà

Avec c=x (mon doigt a fourché)

Voila je dois montrer que si x et y sont solutions de x²-2y²=2025 alors il existe un couple (x,y) solution tel que x=45a et y=45b sachant que dans cette question il faut que je réutilise des données précédentes c'est à dire que si x²-2y² est congru à 0(5) alors 5/x et 5/y de meme si x²-2y² est congru à 0(3) alors 3/x et 3/y or j'ai remarqué que 2025 est congru à la fois à 0 modulo  3 et à 0 modulo 5 donc j'en ai déduit que x doit vérifier les deux conditions à la fois multiple de 3 et de 5 pour arriver à trouver le 45

Je ne sais pas si tu as remarqué mais ton probleme est équivalement a trouver a et b tel que

a²-2b²=1

Ce qui me semble trivial

Essaie de faire la même chose avec 9 pour voir, parce que si x est divisible par 5 et par 9, alors il est divisible par 45 et c'est gagné. Et 2025 est bien divisible lui aussi par 9.

justement après tel que x=45a et y=45b et qui vérifie l'équation a²-2b²=1 il y a a mon énoncé

a mon avis faut pas utiliser 9 faut juste utiliser avec 5 et 3 mon énoncé insiste sur les questions précédents c'est en déduire.

J'ai vraiment du mal à comprendre tes phrases..

Bon après je m'en vais donc je te résume

Tu dois trouver x et y qui s'écrivent de la forme x=45a et y=45b tel que x²-2y²=2025

Supposons qu'une telle ecriture existe.

Tu injectes x et y dans ton équation

(45a)²-2(45b)²=2025

Or 45²=2025

Donc en simplifiant on obtient

a²-2b²=1

Or pas la peine d'être Einstein pour voir que a=3 et b=2 conviennent donc en revenant au problème initial

x=45*3=135
y=45*2=90

Tu as ton couple de solutions.

Bon en fait c'est une méthode d'escrot c'est clair parce que tu dis ça marche parce que je les ai trouvé donc ils existent. Tu peux suivre la méthode de Bachstelze pour répondre convenablement (enfin de la manière dont on te le demande en utilisant les congruences et tout ça)

Mais tu ne pourras pas trouver l'existence de a et b si tu te cantonnes à n'utiliser que 3 et 5 car dans ce cas tu sauras seulement que c'est un multiple de 15. Pour monter à 45, t'es obligé de passer par la case 9!

ça m'embrouille à force pourtant je suis sur que c'est tout bête en plus ggso je peux pas t'envoyer par mail juste l'énoncé parce comme il faut réutiliser les questions d'avant peut être que se sera plus facile pour m'aider???

Envoie le par mail (il doit être dans mon profil, on a pas le droit de mettre des mails ici) mais je ne pourrai pas te repondre avant cet après midi. La je dois faire autre chose.

il y est pas dans ton profil ton mails tu peux me le donner pas avant cet aprem midi c'est pas grave l'important c'est que j'arrive à finir ce dm merci pour votre aide

ok c'est bon pour le mail j'ai vu

c'est bon je vous l'ai envoyé vous l'avez reçu?

Oui et je t'ai répondu

vraiment MERCI bcp!!!
ps:si j'ai un problème pour la suite je pourrais vous envoyer un mail?

Oui si tu me promets de dire tu à la place de vous! (je dois avoir à peine 2 ans de plus que toi)

Bonnes vacances

ok d'accord ben justement je galère encore et toujours décidement pour la suite je t'envoie par mail ce que j'ai fais et ou je bloque!!

Vas y balance