Bonjour,

l'ensemble des points d'un plan à 5 cm de A est connu depuis la 6ème

ici il faut faire ça face par face et reporter sur le cube

la dernière question est la plus difficile et la seule qui est vraiment dans l'espace
car aucun point des faces qui contiennent A n'est à 15 cm de A (le justifier avec Pythagore)
il faut alors trouver des points en dehors de ces faces (sur certaines "autres" arêtes du cube)
et les trouver par Pythagore encore, si on veut les préciser exactement.
(ce deuxième calcul inutile si on veut juste les compter, à part pour vérifier que la "grande diagonale" AG est bien > 15)

à toi de chercher avec ces pistes : ça s'appelle "narration de recherche"...

On sait que 3 arrêtes aboutissent à un sommet du cube, donc il y a 3 points situés à 5 cm du sommet A?

Ensuite, je n'arrive pas pour 12 cm et encore moins pour 15 cm.. je suis désolé mais je n'arrive pas à comprendre

oui pour 3cm, mais même là le raisonnement incomplet qui t'empêche de faire la suite

fait ça sur la face ABCD seule déja, à plat sur ta feuille de papier.

tu comprendras peut être mieux pour 12 cm et c'est facile
(et il ne faut pas compter les arêtes partant de A mais les faces qui contiennent A)

comme je le dis la variante 15cm est plus dure car les points sont par exemple un sur l'arête CG etc
sur aucune des faces qui contient A.

soit M ce point
le triangle ACM est rectangle en C et te permet de calculer AM "en fonction de CM"
(en fait calculer on s'en fiche un peu, c'est juste vérifier qu'il peut en exister un avec AM = 15 ...)