|| MA+2MI+3MB || = || MA+2MI-3MB ||
<=> || 6 MH || = || 2 AI - 3 IB||
<=> || MH || = || 2 IA + 3 IB|| / 6 = constante

...

Je comprends pas du tout ton raisonnement.
J'ai pas du tout appris ça, et tu me dis constante, est-ce sa nature ?
Donc que seraient ses éléments caractéristiques ?
Désolé, merci de ton aide tout de même, mais si tu pouvais expliquer un tout petit peu .

Merci !

Y'a une coquille dans mon texte : || 6 MH || = || 2 AI - 3 AB||

Pour le raisonnement...

En vecteurs :

MA+2MI+3MB = 6MH car H bary.

MA+2MI-3MB = MA + 2(MA + AI) - 3 (MA + AB) = 2AI - 3 AB

c'est compris jusque là ?

...

Jusque là oui, c'est compris.
Je comprends pas le fait que tu en déduises la constante, j'ai vraiment pas vu ça en cours...
Continues ton raisonnement.

Merci de ton aide !

on en déduit donc que :

|| 6 MH || = || 2 AI - 3 AB||

or le vecteur 2AI-3AB est un vecteur constant (indépendant de M)
sa norme (ou sa longueur) est donc constante égale à K, et donc :

|| 6 MH || = || 2 AI - 3 AB|| = K (= constante)

c'est compris jusque là ?

...

Pour l'instant, je te suis.
Tu peux continuer.

|| 6 MH || = || 2 AI - 3 AB|| = K (= constante)
<=> 6 || MH || = K
<=> || MH || = K/6
<=> M appartient au cercle de centre H et de rayon (K/6)

et comme B appartient à cet ensemble.
il s'agit du cercle de centre H passant par B.

...

C'est compris, sauf le K/6, pourquoi racine, c'est pas, normalement, de rayon K/6 seulement ?
Sinon d'accord, ça rejoint en effet indirectement le cours.
J'ai une autre question qui diffère un peu de celle-ci, où je n'arrive pas à faire le rapprochement.

Est-ce que ça te dérangerait que je te montre ce que j'ai fait et qu'on en parle ?
C'est déja très appréciable que tu m'aies aidé

Merci de ta réponse !

autant pour moi, le n'a rien à faire ici. c'est :

<=> M appartient au cercle de centre H et de rayon K/6

pas de pb pour t'aider sur le reste.
Mais si c'est un nouvel exo, ouvre un nouveau topic.

...

C'est le même exercice (avec les mêmes barycentres), sauf qu'on nous donne en plus :
= (vect.)MA+(vect.)MB+(vect.)MC   et = 2(vect.)MA-(vect.)MB-(vect.)MC
(D), ensemble des points M du plan, tels que ces vecteurs soient colinéaires.

On m'a demandé de montrer que A appartient à (D) :
(vect.)MA+(vect.)MB+(vect.)MC = -(vect.)AB-(vect.)AC (remplacement de M par A dans ).

On me demande, dans ce cas, de simplifier les vecteurs et , et pareillement de déduire la nature de l'ensemble (D).
J'ai donc dit que : = 3(vect.)MG   et que = -2(vect.)AI.

Je pense que pour l'instant c'est correct, la nature me pose encore un problème...
Merci !

ok. Ca c'est bon.

u et v colinéaires
ssi u = k v
ssi 3MG = -2k AI
ssi MG = -2k/3 AI = K AI
ssi M est sur la droite // (AI) et passant par G.

...

D'accord, c'est compris.
Mais comme A, I, et G sont alignés, M est sur la droite (AI) ?
Car je dois matérialiser, sur la figure, l'ensemble (D)

Merci !

tu es sûr ?

I est milieu de [BC]
G est bary de (A; 1) (I; 2)

donc A, I et G alignés c'est OK.

...

Et aussi, M est sur la droite (AI) passant par G, SAUF G ?
Car ma question finale est d'en déduire les élement communs des deux ensembles sur la figure.
Et, si on en croit le réponses, ils n'auraient que le point G en commun, est-ce bien cela ?

Merci.

"Et aussi, M est sur la droite (AI) passant par G, SAUF G ?"

Pourquoi le SAUF G ?

Si on veut que G soit commun à 2 ensembles, il faut bien que G
appartienne à chacun des 2 ensembles.

...

Oui, c'est pour ça, ça me semblait louche, il y n'y aurait rien eu en commun sinon...
Donc même pour l'ensemble (C) (le premier) cercle passant par B, y compris le point B ?

Merci.

oui bien sûr.
Il me semble qu'on a établi que B appartenait à cet ensemble.

..

Oui, effectivement.
Pour les éléments communs aux deux ensembles, est-ce que je peux affirmer que le point I, en plus du point G, est commun au deux ensembles ?

Merci.

Je n'ai plus tout à fait ton exo en tête.
Rappelle-moi ce que sont ces 2 ensembles .

...

Ensemble (C) : || MA+2MI+3MB || = || MA+2MI-3MB ||
Ensemble (D) :   = (vect.)MA+(vect.)MB+(vect.)MC   et = 2(vect.)MA-(vect.)MB-(vect.)MC

Pour (C) : M appartient au cercle de centre H et de rayon (K/6)
Pour (D) : M est sur la droite // (AI) et passant par G.

Pour (C) : cercle de centre H passant par B.
Pour (D) : droite (AI) passant par G.

c'est donc l'intersection d'un cercle et d'une droite.
donc soit aucun point / 1 point commun / 2 points communs.

...

Justement, sur ma figure il semble y avoir 2 points d'intersection (I et G), mais je sais pas si c'est exact...
G; c'est obligatoire, puisque le cercle est de centre H, qui est aussi le milieu de [BG], donc en passant par B, le cercle passera également par G.
Mais pour I, rien n'est moins sûr, en effet, la droite (AI) fait office d'ensemble, mais comme A I G alignés, logiquement, si le cercle passe par G, il ne peut pas passer par I, non ?

Merci.

à partir de : || MA+2MI+3MB || = || MA+2MI-3MB ||
vérifie si le point I appartient à cet ensemble :

M = I

...

Donc, I est un des éléments communs aux 2 ensembles, c'est bien ça ?
De surcroît, dans la question, il y a marqué LES éléments communs, donc ça me semble plus appropriée...

Merci

non. I n'appartient à cet ensemble.
sauf si (AI) et (BC) sont orthogonaux.
.... et c'est peut-être le cas si tu as une figure un peu particulière.

...

Non, ils ne sont pas orthogonaux...
D'accord, donc seul le point G est commun aux deux ensembles.
Je te remercie de ton aide .

Bonne soirée à toi
A bientôt !