Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau sixième
Partager :

nb de cordes qui joignent des points donnés sur un cercle

Posté par bobogta (invité) 07-11-05 à 14:26

bonjour, qui peux m'aider à résoudre mon DM c'est pour mercredi, merci :
Si j'ai 2 points sur mon cercle,je peux tracer 1 corde;3 points = 3 cordes;5 points = 10 cordes...mais pour 108 points ? et pour n points (n entier positif), y a t-il une formule logique ? en sachant que je suis en 6ème, donc appropriée à ce niveau. Merci pour vos aides

Posté par BABA72 (invité)re : nb de cordes qui joignent des points donnés sur un cercle 07-11-05 à 14:30

Salut

Prenons le cas pour n : quand tu choisis 1 point, tu peux joindre à partir
de ce point les n-1 autres points, soit n(n-1) cordes. Mais tu remarqueras
que tu as compté deux fois chaque corde, donc on divise par 2 : n(n-1)/2

est ce que c'est clair ?

BABA

Posté par bobogta (invité)Merci BABA72, mais ... 07-11-05 à 14:35

Merci mais c'est un peu flou.n(n-1) = nx(n-1) ? je n'ai encore jamais fait d'exercice avec des inconnues (ma mère m'a dit que ça s'appelait comme ça) tu peux me répondre avec des chiffres comme 108 points par exemple, merci beaucoup.

Posté par BABA72 (invité)re : nb de cordes qui joignent des points donnés sur un cercle 07-11-05 à 14:40

oui, c'est bien nx(n-1)/2

exemple pour 108 (points numérotés de 1 à 108).

je prends le point 1 et relie les autres points, je trouve 107 cordes.
1-2 1-3 1-4 1-5 1-6...... 1-108
je prends le point 2 et ..... , je trouve aussi 107 cordes.
2-1 2-3 2-4 ... 2-108
je prends le point 3 et ..... , je trouve aussi 107 cordes.
3-1 3-2 3-4 ... 3-108...
Je fais ça pour tous les points, je trouve donc 108x107 cordes.

Or regarde pour les points 1 et 2, la corde 1-2 est comptée deux fois, ainsi
que la corde 2-3... en fait toutes seront comptées deux fois;
donc on trouve 108x108/2

OK ?

Posté par philoux (invité)re : nb de cordes qui joignent des points donnés sur un cercle 07-11-05 à 14:40

Bonjour

supposes que tu aies déjà positionné 107 points et que tu aies un certain nombre de cordes.

Le fait de rajouter le 108ème point que j'appelle P va te permettre de tracer 107 droites issues de P vers les 107 autres points déjà positionnés.

Ainsi
Cordes avec 108 points = 107 + Cordes avec 107 points

tu appliques ce raisonnement avec 107 points, tu peux écrire :
Cordes avec 107 points = 106 + Cordes avec 106 points

etc jusqu'à :

Cordes avec 3 points = 2 + Cordes avec 2 points

Comme Cordes avec 2 points = 1

tu peux écrire

Cordes avec 108 points = 107 + 106 +105 +.....+ 2 +1

si tu fais la somme (de différentes façon, le sais-tu ?), tu trouveras : 107*54 = 5 778 cordes

J'espère, hormis le dernier calcul, que tu as compris le raisonnement

Philoux



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !