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Nombre Complexe

Posté par
Sokkok 29-07-21 à 12:02

Bonjour J'ai une question : dans Ex1 j'ai pas compris dans le partie

2x^{2} = 32
2y^{2} = 2
2xy = 8

Pourquoi ??? Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait.

2x^{2} = 32
2y^{2} = 2
2xy = 8


Exercice 1.
-------------------
(1) Résoudre dans C l?équation Z2 = 15 + 8i.
----------
Solution :

En posant Z = x + iy, on obtient le système :

x^{2} - y^{2} = 15

2xy = 8

x^{2} + y^{2} = \sqrt{15^{2}+8^{2}} = \sqrt{289} = 17

-------------------
2x^{2} = 32
2y^{2} = 2
2xy = 8
----------------------
\left\{x = 4 \Leftrightarrow x = -4 \right\}
\left\{y = 1 \Leftrightarrow y = -1 \right\}
\left\{xy = 4 \right\}

\large \Leftrightarrow (x,y) \in \left\{\left(4,1 \right) ,(-4,-1 )\right\}

Les solution sont donc  \large (4 + i ) et  (-4-i)

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
malou Webmasterre : Nombre Complexe 29-07-21 à 12:11

bonjour
il y a des choses fausses dans ce que tu as écrit
être égal à 4 n'est pas équivalent à être égal à -4
...ne pas utiliser le signe d'équivalence n'importe comment...

ils ont ajouté membre à membre ces deux lignes
x^{2} - y^{2} = 15
x^{2} + y^{2} = 17

puis retranché membre à membre ces deux mêmes lignes

Posté par
Sokkokre : Nombre Complexe 29-07-21 à 12:30

Bonjour , Oui ,je suis désolé ce n'est pas équivalent mais c'est (ou)
En fait , c'est mon prof qui corrige comme ça mais j'ai pas compris dans le partie :

2x2 = 32
2y2 =2
2xy = 8

J'ai juste j'ai pas compris dans cette partie .

voici la solution peut être plus clair pour vous :

Nombre Complexe

Posté par
malou Webmasterre : Nombre Complexe 29-07-21 à 12:53

mais qu'est ce que tu ne comprends pas exactement ? comment on passe de ??? à ?????

Posté par
Sokkokre : Nombre Complexe 29-07-21 à 13:14

Je ne comprends pas pourquoi

2x = 32 , 2y = 2 et 2xy = 8 ?

Posté par
malou Webmasterre : Nombre Complexe 29-07-21 à 13:27

bien sûr tu lis mes réponses ....

malou @ 29-07-2021 à 12:11

bonjour


ils ont ajouté membre à membre ces deux lignes
x^{2} - y^{2} = 15
x^{2} + y^{2} = 17

puis retranché membre à membre ces deux mêmes lignes


remplace z par x+iy, fais le calcul
parties réelles égales
parties imaginaires égales
et carré des modules égaux

Posté par
Sokkokre : Nombre Complexe 29-07-21 à 13:33

Ok , Je suis bête , je vois maitenenant , Merci bcp

2x2 = 2 * (4)2 = 16

2y2 = 2 *1 = 2

2xy = 2 * 4 * 1 = 8

Posté par
jeansebre : Nombre Complexe 29-07-21 à 15:11

Bonjour

Pour la première question,

2x² = 32
2y² = 2
2xy = 8

je propose:

2x². 2y² = 32.2 = 64
mais
2x². 2y² = 4x²y²= (2xy)²

donc (2xy)²= 64 donc 2xy = 8 ou -8

Posté par
Pirhore : Nombre Complexe 29-07-21 à 15:23

Bonjour à tous,

puisque l'exercice 1 est terminé, je me permets:

@Sokkok dans ce genre d'exercice simple, j'essaie d'abord de voir si le 2d membre ne peut pas se mettre sous la forme d'un carré, ce qui est le cas ici

15+8i =(4+i)^2

soit Z^2=(4+i)^2

ou Z^2-(4+i)^2=0, de la forme a^2-b^2=0
ce qui donne rapidement les réponses

si ça ne marche pas, alors j'adopte la méthode développée ci-avant

Posté par
Sokkokre : Nombre Complexe 29-07-21 à 16:26

Merci beaucoup

Posté par
Pirhore : Nombre Complexe 29-07-21 à 22:35

de rien


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