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Niveau Licence-pas de math
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Nombre Complexe dans C

Posté par
Sokkok
27-11-21 à 19:16

Bonjour , j'ai des questions concernant la correction exercice résoudre équation dans   de mon prof .

Q1) Pour cet exercice c'est résoudre dans mais je ne comprends pas pourquoi la valeur de b c'est à dire b = (-2+i)z  s'annulle pas avec (discriminant  -b ) c'est à dire \large \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} vous pouvez voir la solution z1 et z2 .

Q2) Est ce que il y a différen entre avec parenthèses ou sans pas parenthèse pour  résoudre équation dans avec le nombre complex c'est à dire par exemple avec parenthèses ça s'annules avec -b

\large z^{2} -(2z+iz)-3-3i = 0

mais sans parenthèses ça s'annulle pas avec -b comme cet exercice :

\large z^{2} -2z+iz-3-3i = 0

Q3) On a droit écrire comme mon prof il a corrigé comme ça

\huge z^{2} +(-2+i)z+(-3-3i )= 0     ???



Exercice :
--------------------------------

Résoudre dans l'équation :

\huge z^{2} -2z+iz-3-3i = 0

Solution :
---------------------------------

On a \huge z^{2} +(-2+i)z+(-3-3i )= 0  pour discriminant :

\huge \Delta = (-2+i)^{2} -4\times (-3-3i) = 4-1-4i+12+12i = 15+8i

On retrouve donc le nombre complexe de la question précédente. On sait alors que  \huge \Delta = (4+i)^{2}

On en déduit que les deux solutions de l'équation initiale sont :

\huge z_{1} = \frac{-(-2+i)+(4+i)}{2} = 3

\huge z_{2} = \frac{-(-2+i)-(4+i)}{2} = -1-i

Posté par
carpediem
re : Nombre Complexe dans C 27-11-21 à 19:30

salut

tu devrais savoir que -(a + b) = -a - b ...

ensuite je ne comprends pas ce que veut dire tes phrases avec les "ça s'annule" ...

on note conventionnellement un trinome az^2 + bz + c où z est la variable et a, b et c des nombres constants donc ne contenant pas la variable ...

ensuite je ne vois pas où est le pb :par généralisation du problème de R  à C on sait/apprend qu'il faut déterminer un complexe w tel que w^2 = \Delta

c'est ce qu'a fait ton prof et ensuite il a poursuivi la recette donnant les solutions ...

as-tu vérifié que 3 et -1 - i sont solutions ?

Posté par
Sokkok
re : Nombre Complexe dans C 27-11-21 à 19:46

Je suis désolé , je voulais dire le signe (-)  avec la valeur de b = -2z+iz ne s'annulle pas quand on calcul avec avec -b  vous pouvez voir la solution -b z1 et z2

Oui j'ai vérifié plusieurs fois les solutions sont 3 et -1-i c'est juste j'ai pas compris just pourquoi le signe moins devant -2z+iz c'est à dire b = -2z+iz il ne disparaît pas avec -b de z1 et z2 ?

Posté par
verdurin
re : Nombre Complexe dans C 27-11-21 à 20:02

Bonsoir,
pour reprendre ce qu'a dit carpediem et sans doute ton prof :
l'équation s'écrit

az^2+bz+c=0

avec

a=1
 \\ b=-2-\mathrm i=-(2+\mathrm i)
 \\ c=-3-3\mathrm i=-3(1+\mathrm i)

Posté par
Sokkok
re : Nombre Complexe dans C 27-11-21 à 20:14

Bonjour donc -2 et -b on peut pas déduire ? c'est à dire le signe - et - = + ??

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre Complexe dans C 27-11-21 à 20:16

Bonjour à tous

Sokkok, peux-tu faire un effort s'il te plaît pour t'exprimer ?
personnellement, je ne comprends rien à ce que tu écris ...

Posté par
Sokkok
re : Nombre Complexe dans C 27-11-21 à 20:27

Je suis désolé , pour mon écriture

En fait , je voulais dire -2+iz quand on calcule avec discriminant delta

\large z = \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} le signe moins ou négative(-)devant 2+iz ne disparaît pas avec le signe de -b c'est à dire :

\large z = \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} = \frac{2+i+\sqrt{\Delta }}{2a}


c'est ça je ne comprends pas mon prof il a écrit :

\large z = \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} = \frac{-(-2+i)+\sqrt{\Delta }}{2a}

Posté par
Sokkok
re : Nombre Complexe dans C 27-11-21 à 20:36

Normalement  par exemple dans cet exercice  :

\large z^{2} -2+iz-3-3i = 0

a = 1 , b = -2+i , c = -3-3

mais quand on calcule avec  discriminant delta on obtient comme ça :

\large z \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} = \frac{2+i+4+i}{2a}

le signe négative(-) il a disparâit ou Non ???

Posté par
Razes
re : Nombre Complexe dans C 28-11-21 à 10:38

Bonjour,
b = -2+i  donc -b=?

Posté par
Sokkok
re : Nombre Complexe dans C 28-11-21 à 10:46

Razes

Bonjour donc -b = 2+i ?

Posté par
Razes
re : Nombre Complexe dans C 28-11-21 à 10:58

Non

b = -2+i  donc -b= -(-2+i)=\hdots

Posté par
Sokkok
re : Nombre Complexe dans C 28-11-21 à 11:18

Ok j'ai compris

\large - b = -(-2+i) = 2-i

Merci



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