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Nombre de Mersenne
On démontre, dans cet exercice, le résultat suivant :"pour que Mn soit premier, il faut que n soit premier" et on démontre ensuite que cette condition est nécessaire mais non suffisante.
1) a)les nombres 2^2-1; 2^3-1.......2^9-1 sont-ils premiers?
b)Que remarque t-on?
2)Si p et q sont deux entier naturels non nuls, comment la somme peut-elle s'écrire?
3)a) Démontrer que 2^pq-1 EST DIVISIBLE par les deux nombres 2^p-1 et 2^q-1
b)En déduire que si le nombre 2^n-1 est premier alors, n est premier.
4) a) Le nombre 2^11-1 est-il premier?
b)La réciproque de la propriété établie en 3.b est-elle vraie?
J'ai fait les questions 1 et 4 mais j'ai pas compris les autres questions. Merci d'avance à ce qui vont m'aider
Cordialement
Bonjour
Enoncé manquant cruellement de parenthèses! Au 2) de quelle somme s'agit-il?
Pour 3)a) remarque que
4)a) As-tu calculé ?
D'abord désolé pour avoir oublier la négation "ce n'est pas ".
Et pour la question 3, il faut démontrer qu'il est divisible par les deux nombres 2^p-1 et 2^q-1
Pour la 2, il faut la somme de p+q (sachant que p et q sont deux entiers naturels)
Pour 3) je t'ai donné la bonne indication.
Je suppose que la somme dont on parle est et c'est celle-ci qu'il faut utiliser pour la 3). La somme
comme tu dis n'a aucun sens!
La question c'est comment la somme peut-elle s'écrire sachant que p et q sont deux entiers naturels non nuls.
Dans votre réponse je ne vois pas de q ;désolé mais je n'ai pas compris
Je continue à ne pas comprendre de quelle somme tu parles! Tu n'as pas mis l'énoncé complet, tel qu'il figure dans ton livre!
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