Salut!

Les variables a et b peuvent prendre les valeurs de 1 à 4 (chacune). Donc, tu auras 4x4  = 16 possibilités

et donc 16 équations possibles.

Toutes sont équiprobables car les dés sont équilibrés, et donc aucune combination (a; b) a plus de probabilité de sortir que les autres.

2. C''est un peu plus compliqué.


X peut prendre 3 valeurs: 0, 1 o 2 (car un polynôme de 2nd dégré peut avoir 0, 1 ou 2 solutions). Cela dependra de la valeur du delta du polynôme.

DELTA = b² - 4ac (mais comme c = 1), alors DELTA = b² - 4a

Quelle est la probabilité de chacune de ces valeurs-là?

Il faut faire la liste complète de toutes les combinaisons (a, b), calculer le delta de chacune, et selon cette valeur de delta, le nombre de solutions réelles du polynôme. Comme chaque comnbinaison est &quiprobable (1/16), il ne te restera qu'additionner les valeurs de toutes les combinaisons qui mènent au même résultat.

Johnny

Ah oui d'accord je comprend mieux

ça donne ça alors :

1. Les variables a et b peuvent prendre les valeurs de 1 à 4 (chacune). Alors 4x4  = 16 possibilités.
On peut ainsi former 16 équations différentes.

2. X peut prendre 3 valeurs: 0, 1 ou 2 (car un polynôme de second degré peut avoir 0, 1 ou 2 solutions). Cela dependra de la valeur du delta du polynôme.

Delta = b² - 4ac mais comme c = 1, alors Delta = b² - 4a

Les combinaisons (a,b) possible sont : (1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(4,1);(4,2);(4,3)et(4,4)

Calcul du delta de chacune des combinaisons (a,b) possibles :

(1,1) = 1² - 4*1= -3;(1,2) = 2² - 4*1 = 0;(1,3) = 3² - 4x1 = 5;(1,4) = 4² - 4*1 = 12 ;(2,1) = 1² - 4*2 = -7;(2,2) = 2² - 4*2 = ;(2,3) = 3² - 4*2 = 1;(2,4) = 4² - 4*2 = 8;(3,1) = 1² - 4*3 = -11;(3,2) = 2² - 4*3 = -8;(3,3) = 3² - 4*3 = -3;(3,4) = 4² - 4*3 = 4;(4,1) = 1² - 4*4 = -15;(4,2) = 2² - 4*4 = -12 ;(4,3) = 3² - 4*4 = -7 et(4,4) = 4² - 4*4 = 0

Mais après j'ai pas compris ce qu'il faut faire après ça. Et pourquoi il faut calculer le delta de chacune des combinaisons (a,b) possibles ?

Merci

Salut!

Et pourquoi il faut calculer le delta de chacune des combinaisons (a,b) possibles ?

Parce qu'il faut savoir si le polynôme correspondant a chaque combinaison a 0, 1 ou 2 solutions.

Maintenant:

Combien de combinaisons (a; b) mènent à un delta négatif?

Combien de combinaisons (a; b) mènent à un delta positif?

Combien de combinaisons (a; b) mènent à un delta égal à zéro?

Johnny

Ah ok, merci.

Il y a 9 combinaisons (a,b) qui mènent à un delta négatif ((1,1);(2,1);(2,2);(3,1);(3,2);(3,3);(4,1);(4,2) et (4,3)).

Il y a 5 combinaisons (a,b) qui mènent à un delta positif ((1,3);(1,4);(2,3);(2,4) et (3,4)).

Il y a 2 combinaisons (a,b) qui mènent à un delta égal à zéro ((1,2) et (4,4)).

Après on doit faire quoi ?


Je dois y aller je regarderais demain ce que vous m'avez répondu.

Bonne soirée

Donc!


Pour X=0, P(X) = 9*(1/16) = 9/16

Pour X=1, P(X) = 2*(1/16) = 2/16 = 1/8

Pour X=2, P(X) = 5*(1/16) = 5/16


C'est ça ta loi de probabilité.

Johnny

Attention dans ton l'énoncé il est écrit ax^2+bx+1=0
Or pour qu'un polynome du second degré ait des racines il faut que Delta supérieur ou égal à 0.
Cela exclu les situations pour lesquelles les variables (a;b) ont pris les valeurs suivantes :
(1:1),(1;2),(1;3),(1;4),(2;2),(2;3),(2;4),(3;3),(3;4)
b^2-4a < 0
Il n y a donc que 7 équations différentes possibles et non pas 16

Salut.

Non. X représente le
nombre de solutions de l'equation. Le nombre de solutions est zéro si le discriminant est négatif, 1 si le discriminant est nul, et 2 si le discriminant est positif. Donc, l'univers de cette épreuve est fait de la totalité d'équations possibles.

Johnny