bonjour a tous
voilà j'ai un gros problème de maths.
mon énoncé est :
-vous avez une droite d'équation y=1/x dans un repère orthonormé (o,i,j) et l'on définit un point A de coordonnées (a,1/a) avec a>0
A)étude algébrique avec a=2
1)on considère une droite(D)d'équation y=mx+p
a)calculer p en fonction de m pour que le point A de coordonnées (2,1/2) appartienne à (D)
je trouve : p=1/2-2m et j'en déduit l'équation y=m(x-2)+1/2
puis je sais plus quoi faire car on me demande ceci :
2)a)vérifier que le point A appartient à l'hyperbole (H) d'équation y=1/x
et
b)justifier que tout point M de coordonnées (x,1/x) avec x différent de 0,est un point comun à (H) et (D) si x est solution de l'équation :
2mx²+(1-4m)x-2=0
donc voilà mon problème je vous remercie d'avance de vos réponse et sur ce je vous dit aurevoir
2) b)
M de coordonnées (x,1/x) appartient par construction à (H).
A quelle condition M appartient à (D)?
ssi 1/x = m(x-2)+1/2
ssi (produit en croix) x(m(x-2)+1/2) = 1
ssi (on arrange) mx² +x(1/2 - 2m) - 1 =0
ssi (*2) 2mx² + x(1-4m) - 2 = 0 CQFD
je ne sais pas A quelle condition M appartient à (D).je suis désolé tous l'énoncé est là.
merci beaucoup
je suis désolé j'ai une autre question mais après mon énnoncé me dit :
on dira que la droite (D) est tangente à (H) an A si l'équation précédente admlet x=2 comme racine double.
et on me demande de calculer le discriminant (delta) de l'équation et vérifier que la condition est remplie pour m=-1/4
le problème ces que j'ai jamais vu ça(discriminant et racine double)
bonjour a tous,je fais appel à vous car j'ai un petit problème.
voilà je dispose d'un repère orthonormé (O,I,J) du plan. j'ai une hyperbole d'équation y=1/x et on définit un point A de coordonnées (a,1/a)
on considère le cercle (C) de centre A passant par O.soit R le rayon de (C)
Et ma question est :
vérifier que R²=a²+1/a²
j'ai réussie a trouvé 1/a² en calculant le coefficient directeur mais je vois pas le reste
merci d'avance a tous ce qui me répondrons
*** message déplacé ***
salut
cours => le cercle de centre A(a,1/a) et de rayon R
a pour equation R^2=(x-a)^2+(y-1/a)^2
or O est sur le cercle donc ses coordonnees verifient l'equation :
R^2=(0-a)^2+(0-1/a)^2=a^2+1/a^2
a+
*** message déplacé ***
c'est bon j'ai trouvé je vous remercie quand même
a la la quest ce que je peut - être bête des fois
*** message déplacé ***
tu a surement raison mais j'avai pas ça dans mon cours mais j'ai appliqué le th. de pythagore dans le triangle (OaA)
*** message déplacé ***
juste une petite question "minotaure" tu pourrais me montrer commant tu fais pour montré cette égalité :
(X-a)²+(Y-1/a)²=a²+1/a²
*** message déplacé ***
oui.
mais
tout d'abord
un cercle de centre A(b,c) et de rayon R
a pour equation (x-b)^2+(y-c)=R^2
pourquoi ? je vais vous le dire...
soit M(x,y) un point du cercle.
pour tout M, on a AM=R.
on a AM^2=R^2
reste a calculer AM^2
AM^2=(xM-xA)^2+(yM-yA)^2 (on le demontre en troisieme notamment avec le theoreme de Pythagore)
donc AM^2=(x-b)^2+(y-c)^2
comme AM^2=R^2
on a (x-b)^2+(y-c)^2=R^2
revenons a ton egalite :
on a le cercle de centre A(a,1/a) et de rayon R qui a donc pour equation (x-a)^2+(y-1/a)^2=R^2
or O(0,0) est sur le cercle donc les coordonnees de O verifient l'equation de cercle :
(0-a)^2+(0-1/a)^2=R^2
ce qui donne a^2+1/a^2=R^2
pour l'egalite (X-a)²+(Y-1/a)²=a²+1/a²,je n'ai pas ecris cela.
j'ai ecris a^2+1/a^2=R^2, que je vien de demontrer.
mais cette egalite (X-a)²+(Y-1/a)²=a²+1/a² est aussi vraie :
(x-a)^2+(y-1/a)^2=R^2
et R^2=a^2+1/a^2
donc (x-a)^2+(y-1/a)^2=a^2+1/a^2
voila.
a+
Artemis31, c'est peut-etre du réchauffé mais quand j'écris "A quelle condition M appartient à (D)?" c'est pour y répondre dans les lignes suivantes: je rappelais juste la question. AS-tu lu les lignes suivantes?!?
ah désoler j'avais pas comprit mais merci pour les explications (que j'ai comprit)
bonjour a tous j'ai encore un problème avec mon DM...
voilà :
j'ai trouvé que (x-a)^2+(y-1/a)^2=a^2+1/a^2
éqivaut à X²-2aX+Y²-2(Y/a)=0
je vous donne ce que j'ai fais entre temps (3 et 4)
3)soit P un point de l'axe des ordonnées autre que O.Monter que P est un point de (C) se l'ordonnée y de P vérifie y=2/a
j'ai trouvé : Y²-2y/a=0
Y(y-2/a)=0
y=0 ou y=2/a
S=2/a car 0 ne peut-être solution(var énoncé)
4)soit Q un point de l'axe des abscisses autre que O.Monter que Q est un point de (C) se abscisses y de P vérifie x=2a
j'ai reprit le même principe de résolution
Puis c'est là que je bloque
5)vérifier que le coefficient diresteur alpha de la doite (PQ) est alpha=-1/a²
donc voilà je vois pas comment faire car je ne voit qu'elle équation prendre
je vous remercie d'avance
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