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Nombre Dérivé
bonjour à tous j'ai un dm en maths sur les dérivations j'ai esayé de répondre mais je ne sais pas si j'ai bon ou pas.
Lors d'une épidémie observée sur une periode de plusieurs mois , le nombre de malade en milliers est modelisé par une fonction f definie sur l'intervale [0;8] . La representation graphique Cf de f est donnée ci dessous .
la droite passant par les points A(2;96) et B (';208) est tangente à la courbe au point A.
on admet que le nombre derivé f'(t) , pour t [0;8] représente la vitesse de propagationde l'épidémie au bout de t mois.
PARTIE A . Etude graphique :
Pour cette partie , on se referera à la courbe representative Cf de la fonction f.
1) les autorités déclenchent une alerte d'information lorsque le nombre de malade dépasse 40000 et lève son alerte lorsque le nombre de malades repasse en dessous de 40000. quelle est la durée de l'alerte ?
2) déterminer les variations de f sur [0;8]
3) Le nombre f'(t) represente la vitesse d'évolution de la maladie , t jours aprés l'apparition des premiers cas .
a. au bout de combien de semaines le nombre de maalades est-il maximale ? combien y aura t il alorsde personnes malades ?
4. Determiner graphiquement le nombre dérivé f'(2) interprétez.
PARTIE B: ETUDE THEORIQUE .
La fonction f évoquée dans la Partie A est définie par :
f(t) = -2t^3+12t^2+32t, avec t [0;8]
1.résoudre dans [0;8], l'équation f(t)=0, et interpréter le résultat.
2.a) à l'aide d'une calculatrice, dresser un tableau de valeurs de f'(t) pour t [0;8] avec un pas de 0.25
b) déterminer le nombre de semaines au bout desquelles la vitesse de propagation semble maximale.
quelle est la vitesse maximale de propagation?
c) au bout de combien de semaines semble t elle minimale? quelle est alors la vitesse minimale de propagation?
d) sur quelle période pourrait -on dire que la propagation de la maladie est en augmentation ralentie et régresse? justifier
au bout de combien de mois peut-on parler d'inflexion de la vitesse de propagation?
J'ai fait la partie A mais je n'arrive pas à faire la B.
Donc (t)(2t3+12t2+32t)
(t) = 0 ou (2t3+12t2+32t)=0
Puis on fait Delta
f(t) = -2t3+12t²+32t = t(-2t²+12t+32)
Cela est deja dans l'exercice avec l'image d'un logiciel je n'arrive malheureusement pas a la télécharger mais f(t) est aussi donné sous cette forme -6^2t+24t+32
CORRECTION PARTIE B
f(t) = -2t^3+12t^2+32t, avec t [0;8]
1.résoudre dans [0;8], l'équation f(t)=0, et interpréter le résultat.
2.a) à l'aide d'un logiciel de calcul formel in a calculé la valeur de f't pour tout réel t appartient [0;8]
-2t^3+12t^2+32
-6^2t+24t+32
b) déterminer le nombre de semaines au bout desquelles la vitesse de propagation semble maxi[rouge][/rouge]male.
quelle est la vitesse maximale de propagation?
c) au bout de combien de semaines semble t elle minimale? quelle est alors la vitesse minimale de propagation?
d) sur quelle période pourrait -on dire que la propagation de la maladie est en augmentation ralentie et régresse? justifier
au bout de combien de mois peut-on parler d'inflexion de la vitesse de propagation?
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