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Nombre Dérivé

Posté par
dadoudu509
01-11-20 à 15:09

bonjour à tous j'ai un dm en maths sur les dérivations  j'ai esayé de répondre mais je ne sais pas si j'ai bon ou pas.

Lors d'une épidémie observée sur une periode de plusieurs mois , le nombre de malade en milliers est modelisé par une fonction f  definie  sur l'intervale [0;8] . La representation graphique Cf de f est donnée ci dessous .
la droite passant  par les points A(2;96) et B (';208) est tangente à la courbe au point A.
on admet que le nombre derivé f'(t) , pour t [0;8] représente la vitesse de propagationde l'épidémie au bout de t mois.

PARTIE A . Etude graphique :
Pour cette partie , on se referera à la courbe representative Cf de la fonction f.

1) les autorités déclenchent une alerte d'information lorsque le nombre de malade dépasse  40000 et lève son alerte lorsque le nombre de malades repasse en dessous de 40000. quelle est la durée de l'alerte ?

2) déterminer les variations de f sur [0;8]

3) Le nombre f'(t) represente la vitesse d'évolution de la maladie , t jours aprés l'apparition des premiers cas .
a.  au bout de combien de semaines le nombre de maalades est-il maximale ? combien y aura t il alorsde personnes malades ?

4. Determiner graphiquement le nombre dérivé f'(2) interprétez.


PARTIE B: ETUDE THEORIQUE .
La fonction f évoquée dans la Partie A est définie par :
f(t) = -2t^3+12t^2+32t, avec t [0;8]

1.résoudre dans [0;8], l'équation  f(t)=0, et interpréter le résultat.
2.a) à l'aide d'une calculatrice, dresser un tableau de valeurs de f'(t) pour t [0;8] avec un pas de 0.25
b) déterminer le nombre de semaines au bout desquelles la vitesse de propagation semble maximale.
quelle est la vitesse maximale de propagation?
c)  au bout de combien de semaines semble t elle minimale? quelle est alors la vitesse minimale de propagation?
d) sur quelle période pourrait -on dire que la propagation de la maladie est en augmentation  ralentie et régresse? justifier
au bout de combien de mois peut-on parler d'inflexion de la vitesse de propagation?

J'ai fait la partie A mais je n'arrive pas à faire la B.

Posté par
Yzz
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 15:12

Salut,

B1 : mettre t en facteur.

Posté par
dadoudu509
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 15:23

Donc (t)(2t3+12t2+32t)
(t) = 0 ou (2t3+12t2+32t)=0
Puis on fait Delta

Posté par
dadoudu509
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 15:46

Donc t1=8 et t2=-2
donc t1 appartient a l'intervalle contrairement a t2

Posté par
Yzz
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 15:50

dadoudu509 @ 01-11-2020 à 15:23

Donc (t)(2t3+12t2+32t)
(t) = 0 ou (2t3+12t2+32t)=0
Puis on fait Delta
Non :
f(t) = -2t3+12t²+32t = t(-2+12t+32)

Posté par
dadoudu509
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 16:23

Cela est deja dans l'exercice avec l'image d'un logiciel je n'arrive malheureusement pas a la télécharger mais f(t) est aussi donné sous cette forme -6^2t+24t+32

Posté par
Yzz
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 16:42

Donc, tu as deux expressions différentes de f(t)?!?

Posté par
dadoudu509
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 16:51

oui

Posté par
Yzz
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 16:54

Non.

Relis bien ce qui est écrit, pour -6^2t+24t+32.
Ce n'est pas f(t).

Posté par
dadoudu509
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 16:56


CORRECTION PARTIE B
f(t) = -2t^3+12t^2+32t, avec t [0;8]

1.résoudre dans [0;8], l'équation  f(t)=0, et interpréter le résultat.
2.a) à l'aide d'un logiciel de calcul formel in a calculé la valeur de f't pour tout réel t appartient  [0;8]
-2t^3+12t^2+32
-6^2t+24t+32
b) déterminer le nombre de semaines au bout desquelles la vitesse de propagation semble maxi[rouge][/rouge]male.
quelle est la vitesse maximale de propagation?
c)  au bout de combien de semaines semble t elle minimale? quelle est alors la vitesse minimale de propagation?
d) sur quelle période pourrait -on dire que la propagation de la maladie est en augmentation  ralentie et régresse? justifier
au bout de combien de mois peut-on parler d'inflexion de la vitesse de propagation?

Posté par
dadoudu509
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 16:57

f(t):= -6t^2+24^2+32 voila ce qui est écrit

Posté par
Yzz
re : Nombre Dérivé 01-11-20 à 16:59

Ce n'est pas f(t).

Avec f(t) = -2t3+12t²+32t , ne vois-tu pas ce que représente -6t²+24t+32 ?

Posté par
yannqn
re : Nombre Dérivé 01-01-22 à 13:03

Salut,
J'arrive un peu en retard mais le -6t² + 24t + 32 c'est f'(t), c'est en tout petit...

Posté par
malou Webmaster
re : Nombre Dérivé 01-01-22 à 13:10

Bonjour yannqn

que trouves-tu toi comme dérivée ?



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