Bonjour john031

- C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20 :
Donc la courbe C passe par le point de coordonnées (0; 20), ce qui se traduit par f(0) = 20.

Or, ici, f(x) = ax³ + bx² + cx + d,
donc f(0) = 20 équivaut à :
d = 20

Et de même pour les autres....


- C passe par le point A(-1; 18)
donc : f(-1) = 18
et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3,
donc f'(-1) = 3

- C admet une tangente horizonale au point d'abscisse 0,
donc f'(0) = 0


Traduis ces différentes données et tu obtiendras un système à résoudre.

Bon courage ...
Joyeux Noël à toi aussi

rebonjour je n'arrive pas a degager un systeme jene comprend je sui désolé il faut que je fasse un systeme avec les image ou avec les abscisse?
coment je traduis ces differentes données?pourrez tu me donner plus de renseignements merci et encore un joyeux noel

Bonjour.
f(x) = a.x³+b.x²+c.x+d
il y a 4 inconnues a,b,c,d; c'est pour cela qu'il faut 4 équations pour les trouver.

1) f(0)=20 -> f(0) = a.0³+b.0²+c.0+d = 20
           -> d=20  
2) a)f(-1)=18 On fait pareil, on calcule f(-1) en remplaçant x par -1, et on égale f(-1) à 18; on obtient alors une 2e équation (liant a,b,c,d)
   b)f'(-1)=3. On doit donc calculer f'(x), remplacer ensuite x par -1 et égaler l'expression de f'(-1) à 3.
     f'(x) = 3.a.x²+2.b.x+c
   ->f'(-1) = 3.a.1 + 2.b.(-1) + c = 3
           -> 3a-2b+c=3   (3e relation entre les inconnues)
3) f'(0)=0 On procède comme au 2) b) et on obtient la 4e relation

On rassemble les 4 équations dans un système que l'on résoud.

Voici la solution finale :
f(x) = -x³-3x²+20

                                       :)