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_{* Océane > Pierremath si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. *}

excusez moi mais je ne peux pas faire autrement que de mettre le sujet en lien puisqu'il s'agit en partie d'un graphique

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Re: [1ère] nombre dérivé et tangente

Messagepar pierremath le 23/03/2011 à 21:35
1)Soit f et f' les fonctions définies sur ) -1;10) par : F(x)=2x-4/x+1 et f'(x)= 6/(x+1)^2
Completer le tableau suivant en donnant les valeurs exactes. avec x: o; 0,5; 1; 2; 3; 5

J'ai fait cette partie sans problèmes.

2)Pour chaque valeur de x du tableau, tracer, ds le repère ci-dessous, le point de coordonnées (x ; f(x) ) et la droite passant par ce point et de coefficient directeur f'(x)

Voila je pense avoir réussis la première partie de la question mais la deuxième "et la droite passant par ce point et de coefficient directeur f'(x)" ne me parait pas très claire, si quelqu'un pouvait me donner quelques conseils merci beaucoup.

ci dessous le lien du sujet pour voir le graphique:
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=665328DSCF5100.jpg

(excusez moi du flood je ne sais pas comment supprimer les messages)

Bonsoir,

Ce que cet exercice cherche à faire comprendre, c'est le problème qui se pose quand on doit tracer une fonction avec juste un tableau de valeurs : tu as quelques points sur ton graphique, d'accord, mais quelles informations peux-tu en déduire sur ta courbe ?

...

Qu'elle passe par ces points, oui.
Et malheureusement, c'est à peu près la seule chose qu'on peut en déduire...
Et même si on peut intuiter une forme de la courbe, rien ne dit que la courbe ne soit pas plus inclinée à un endroit, ou bien « plus horizontale » à un endroit, etc.

C'est pour ça que la connaissance de la dérivée est importante : elle permet d'avoir justement des informations supplémentaires sur la tangente à la courbe, c'est-à-dire en gros l'inclinaison de la courbe.

Ainsi, si je me fie à ton tableau par exemple, la courbe passe par le point (0;-4)... et la tangente à la courbe en ce point a pour coefficient directeur 6. Autrement dit, l'équation de la tangente en ce point est de la forme y=6x+b, où b est à déterminer. En fait, b=-4 puisqu'on doit avoir 6*0+b=-4...
La courbe est donc tangente en 0 à la droite d'équation y=6x+4, ce qui permet de tracer plus précisément la courbe de f !

En résumé, petit à petit, tu découvriras de nouveaux outils qui te permettront de pouvoir décrire de plus en plus précisément une courbe juste à partir de l'équation de la fonction qui est derrière ! Et la dérivée est un de ces outils fondamentaux...