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Nombre dérivée
I/ La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f dérivable en 2. Le point A(2;-3) appartient à C.
1) La tangente en A à la courbe C passe par le point B de coordonnées (50;51). Calculer f'(2).
2) Quelle valeur approchée peut-on raisonnablement proposer pour f(2.01)?
II/ Soit C la courbe représentative de la fonction f définie sur R par :
[f(x)=x(au cube)]
1) a) Déterminer une équation de la tangente (T) à C au point A d'abscissse -2.
b) Montrer que cette tangente recoupe la courbe C en un point B dont on déterminera les coordonnées.
c) Déterminer une équation de la tangente en B à la courbe C.
Montrer que cette tangente recoupe C en un point E dont on déterminera les coordonnées.
2) Le point A a désormais comme abscisse a.
La tangente à la courbe C en A recoupe-t-elle toujours C.
Bonjour Gollum59222,
L'équation de la tangente (lorsqu'elle existe 
) à une courbe Cf représentant une fonction f au point Mo(Xo;Yo) est :
y-Yo=f'(Xo)(x-Xo)
1) La tangente recherché est la droite (AB) calcule une équation de cette droite elle doit pouvoir se mettre sous la forme où (X_A;Y_A) sont les coordonnées de A et a est un nombre.
En comparant avec l'équation de la tangente donnée ci-dessus on voit tout de suite qu'on alors a=f'(2)...
2) Pour des abscisses assez proche du point de tangence (hum je ne sais pas si cela se dit mais cela se comprend ) on peut approximer la courbe Cf par sa tangente si bien qu'il est raisonnable d'approximer f(2,01) par l'ordonnée du point de la tangente trouvé en 1) ayant pour abscisse 2,01...
II)
1)a) utilisation de la formule donnant l'équation de la tangente.
1)b) Calcul de l'intersection d'une droite avec une courbe... système comprenant l'équation de la tangente et celle de la courbe ...
1)c) utilisation de la formule donnant l'équation de la tangente.
2) Calcul l'équation de la tangente au point de coordonnées (a;f(a)) et évalue le nombre de solution du système composée de l'équation de la tangente et celle de la courbe ...
Dans les cas où il n'y a qu'une solution, la tangente n'intercepte la courbe qu'en A.
Dans les cas où il y a deux solutions, la tangente intercepte la courbe en A et en un autre point.
...
Salut 
merci mais je comprends pas tout ce que tu me dit pe tu réexpiquer :
I/ 1) a?
2) je comprends pas
Bonjour,
Comme t'a dit dad97, L'équation de la tangente (lorsqu'elle existe ) à une courbe Cf représentant une fonction f au point Mo(Xo;Yo) est :
y=f'(Xo)(x-Xo)+f(Yo)
dans le I) on te dit que la tangente est au point A(2;-3) : y=f'(Xa)(x-Xa)+f(Xa) or tu connais f(Xa) mais pas f'(Xa)
Pour calculer f'(Xa) on te donne un autre point B(50;51) là tu devrais trouver facilement f'(Xa)=f'(2)
La mèthode de dad97 est la suivante :
la tangente à f en A et passant par B est l'équation de la droite (AB).
Rappel : l'équation d'une droite est y=ax+b
calculer l'équation de (AB) et la mettre sous la forme
y=a(x-Xa)+f(Ya) ou a est le nouveau coeff directeur de la droite et par comparaison avec l'équation de la tangente en A a=f'(Xa).
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