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Nombre entiers consécutifs
Trouver trois entiers consécutifs dont le produit soit le quintuple de la somme
L'équation à poser sera donc :
5[x+(x+1)+(X+2)]= x( x+1)(x+2)
soit
5( x + x + x +1 +2 ) = x(x+1)(x+2)
5( 3x + 3) = x(x+1)(x+2)
15x +15 = x(x+1)(x+2)
mais après je suis un peu perdu
je sais que les 3 nombres soit 3, 4 , 5 par déduction mais je n'arrive pas à poser l'équation qui répond.
quelqu'un peut-il me donner quelques pistes afin que je puisse trouver la solution par l'équation ?
Il est plus simple de désigner par x le second entier.
(x-1)x(x+1)=5(x-1+x+x+1)
x(x²-1)=15x
x(x²-16)=0
x(x+4)(x-4)=0
Solutions dans lentiers relatifs :
(-1;0;1)
(-5;-4;-3)
(3;4;5)
Bonjour
1) 3x + 3 = 3(x+1)
et après tu cherches à écrire une équation produit
2) Qu'est-ce que x ? Le plus petit des 3 entiers ?
Mais en appelant x l'entier du "milieu" cela semble plus simple
L'astuce est de choisir x-1 , x et x+1 comme nombres consécutifs.
Ensuite il est possible de simplifier.
5.[(x-1)+x+(x+1)] = (x-1).x.(x+1)
15x = x.(x²-1)
x = 0 convient.
Si x est différent de 0 -->
15 = x²-1
x² = 16
x = -4 et x = 4 convient.
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Il y a donc 3 solutions:
- les 3 nombres sont: -1 , 0 et 1
- les 3 nombres sont: -5 , -4 et -3
- les 3 nombres sont : 3 , 4 et 5
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Si il fallait choisir dans les entiers positifs uniquement, alors il n'y aurait qu'une solution, soit:
les 3 nombres sont : 3 , 4 et 5
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Sauf distraction. 
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