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Nombre inverse
Bonsoir !
On sait tous que pour tous réels q, q^-1 =1/q
Mais est-ce que quelqu'un pourrait m'en donner une démonstration mathématique !?
q-1=q1-1=q0=1
Ah ! j'ai compris votre raisonnement !
On se retrouve avec qxq^-1=1 soit q^-1 =1/q !
Merci beaucoup !
Bonjour !
Je suis en première mais je m'intéresse de très près au programme de terminal .
Vous pouvez m'expliquer brièvement en quoi la fonction exponentielle apporte une réponse à ma question svp !?
les fonctions exponentielles vérifient y'=ay, avec (a>0); si l'on note exp la solution de y'=y; on a :
, d'où
en faisant x=0; il en résulte
et exp(x)>0
si on pose, on a
, donc
si l'on fait
, d'où
; on pose alors
, avec
ce qui définit l'exponentielle naturelle et on a:
;
,
etc
ensuite, on définit \{1} par
,où
est une constante dépendant de
; on a :
, donc
,
, etc...
Conclusion: on peut utiliser la notation , mais c'est mieux de savoir d'où elle sort.
D'accord !
Si j'ai bien compris vous venez de me démontrer que x^-1 =1/x (avec x un réel non nul) par la fonction exponentielle !
Mais ma dernière question c'était de savoir si : q^a x q^b = q(a+b) pouvait être démontré ou si c'était juste une définition ..
J'ai démontré , mais tu ne t'en est pas rendu compte (c'est un bon niveau terminale);
après et
, où
est une constante que tu verras en terminale.
D'où , donc cette relation n'est en fait qu'une propriété de'l'exponentielle; elle est donc démontrée!
Sinon, même avec des entiers naturels, c'est difficile :
il faut d'abord poser a^0=1 (pourquoi?), puis a^{n+1}=a.a^n et ensuite démontrer a^na^m=a^{n+m} par récurrence sur m (niveau terminale).
Donc dans les petites classes, on constate que ça marche sur des exemples simples et on applique sans se poser de question.
NB: de toutes les règles de calculs, on constate que ce sont celle sur les exposants qui sont totalement ignorés d'une majorité d'élèves.
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