Salut,

Le secret des triplets de Pythagore est bine connu, le voici :
a=x²-y²
b=2xy
c=x²+y²
avec x et y de parités différentes et premier entre eux

Voilà, avec ceci tu devrais réussir............

Bonjour,

je me permets de reprendre le message de marc999.
A mon sens, marc donne le résultat final auquel on veut aboutir.
Je pense plutôt qu'il faut dire que
si c est pair,         d'où    
si c est impair,   d'où    

Salut et merci à vous tous,
En effet c'était le début d'un excercice qui commence par cette question pour continuer comme suit :
1/ ok
2/ Montrer que a et b n'ont pas la même parité et que c est impair.
3/ On suppose que a est impair.
Montrer que pgcd(c+a,c-a)=pgcd(2a,2b)=2
4a/ Verifier que (b/2)²=(c+a)/2 x (c-a)/2
4b/Montrer qu'il exicte u etv premiers entre eux et n'ayant pas la même parité tels que : c=u²+v² ; a=u²- v² ; b=2uv

Une autre fois merci à vous est c'est gentille de s'interessé
Salutations

2/
si a et b sont pairs , a²+b² est pair donc c est pair ce qui est incompatible avec le fait que a, b, c sont premiers entre eux.
si a et b sont impairs, ce qui est impossible d'après le 1/

3/
donc c est impair
donc (c-a) et (c+a) sont pairs.

si k divise (c-a)/2 et k divise (c+a)/2, alors
(c-a)/2 = k.n
(c+a)/2 = k.m
(c+a)/2+(c-a)/2 = k(m+n) = c
(c+a)/2-(c-a)/2 = k(m-n) = a
k divise a et k divise c

inversement si k' divise a et c, k' divise  (c-a) et (c+a) et comme 2 ne divise pas a (ni c), k' divise (c-a)/2 et (c+a)/2 .

d'où pgcd(a,c)=pgcd((c-a)/2,(c+a)/2))

on montre que si pgcd(a,c)1, alors a,b et c ne sont pas premiers entre eux.


La fin découle naturellement.