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Nombres premier et algorithme.

Posté par
caliopinette
04-01-13 à 15:06

Bonjour, j'ai un DM de maths mais je galère vraiment! Pouvez-vous m'aider svp!

Soit la fonction R définie sur  par : R(x)=|36x²-810+2753|.
1. Quel est le plus grand entier inférieur ou égal à 2753 ?
Soit N ct entier naturel que l'on nomme partie entière de 2753 et que l'on note E(2753 ).

2. Soit d (d>1) le plus petit des diviseurs de R(0)=2753. Voici une liste d'entiers naturels :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 55.

a) Quelle propriété arithmétique ces entuers vérifient-ils ?
b) Vérifier qu'aucun de ces entiers ne divise pas 2753.
c)En déduire que d53.
d) A l'aide d'un raisonnement par l'absurde, démontrer qu'il ne peut exister d'entier D, strictement supérieur à 1 et strictement inférieur à 2753 qui soit un diviseur de 2753.
e) Quelle conclusion peut on faire au sujet de 2753 ?

3. Etablir un raisonnement analogue pour R(1).
Conclure sur la nature de ce nombre.

4. Ecrire sur une calculatrice un algorithme qui :
- demande la saisie d'un entier naturel n supérieur ou égal à 2
- test pour i allant de 2 à E(n) de 1 en 1, si i divise n et renvoie true si l'entier n est preier et false sinon.

5. Coder sur une calculatrice un algorithme qui :
-demande la saisie d'un nombre entier naturel m
-renvoie pour j allant de 0 à m de 1 en 1, la réponde du test de primalité (établi à la question précédente) de l'entier R(j).

En déduire combien d'entiers premiers successifs, la fonction R génère lorsque x prend les valeurs 0,1,2,3,4...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Nombres premier et algorithme. 04-01-13 à 15:48

Bonjour, tu devrais vérifier ton énoncé car à mon avis R(x)=|36x²-810+2753| il doit manquer un x sûrement.
Et puis "le plus grand entier inférieur ou égal à 2753" c'est 2753 donc ça ne doit pas être ça qui est marqué

Posté par
caliopinette
re : Nombres premier et algorithme. 04-01-13 à 19:39

oui je me suis trompé dsl.... la fontion c'est r(x)=[36x^2-810x+2753]
et c'est 2753

Posté par
caliopinette
re : Nombres premier et algorithme. 04-01-13 à 19:39

c) en déduir que d est supérieur ou égal à 53



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