Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Nombres premiers
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un DM qui porte sur les nombres premiers.
Soit P un nombre premier supérieur ou égal à 3, a=P+1/2 et b=P-1/2
1) Justifier que a et b sont des entiers
2) Calculer a²-b² en fonction de P
3) Démontrer que tout nombre premier P peut s'écrire comme différence de deux carrés d'entiers
4) Donner cette différence pour P=29
Ce sont surtout les trois dernières questions qui me posent problème et étant donné que les deux dernières sont à tiroir ...
Bonjour
Je suppose qu'il s'agit de et
et non ce que tu as écrit.
2) As-tu bien trouvé ?
La suite est évidente!
bonjour
1) p premier donc impair car >=3
donc p+1 et p-1 sont pairs donc a=(p+1)/2 et b=(p-1)/2 sont des entiers
2)2a=p+1 et 2b=p-1
donc
4a²=(p+1)²=p²+2p+1
4b²=(p-1)²=p²-2p+1
4a²-4b²=2p+2p=4p donc a²-b²=p
3) évident car si P est premier en posant a=(P+1)/2 et b=(P-1)/2 tu as
P=a²-b² donc P est la différence des deux carrés de a et de b
4) P=29 a=15 et b=14 donc 29=15²-14²
Annuler
connectez vous