salut
produit scalaire
je sais que je conais trois formules mais je ne sais pas quel utuiser entre la 1 et la 2
u.v→=1/2(∥u∥²+∥v∥²−∥u-v∥²
ou
u.v→=1/2(∥u+v∥²−∥u∥²−∥v∥²
Sois ABC un triangle tel que AB=4cm AC=9 BC=6 calculer les produits scalaires
1. AB.AC
2 BA.BC
3 CA.CB
merci
Bon alors je vais commencer , j'espere que je comprendais je vous fais confiance !
1. u = AB =4 v = AC=9
u.v→=1/2(∥u+v∥²−∥u∥²−∥v∥²
AB-AC =1/2 (AB+AC²-AB²-AC²)
AB-AC= 1/2( 13²-16-81)
AB-AC=84,5-8-40,5
AB-AC=36
VOILA
Voila ! u + v est égal à vecteur AB + vecteur AC , et tu as calculé comme si c'était égal à longueur AB + longueur AC . Ton résultat est donc faux.
Essaie avec l'autre formule.
OH MINCE ALORS:
u.v→=1/2(∥u∥²+∥v∥²−∥u-v∥²
ab.ac=1/2(AB²+AC²-AB-AC²)
1/2(16+81-(25)
8+40,5-12,5
36 ???
Pourquoi as-tu mis 25 pour (AB - AC)² (avec des parenthèses !) ?
Je t'ai montré que AB - AC (vecteurs) était égal au vecteur CB . Et que vaut CB² ?
C'est correct à ce que je vois !!
pour la seconde :
BA.BC on utulise la meme formule ? je crois !
au fait je ne vois en quoi on peut utuliser l'autre
okeiii d'accord , il genre une lettre en comun !?
alors pour
BA.BC AB=4cm AC=9 BC=6
u.v→=1/2(∥u∥²+∥v∥²−∥u-v∥²
BA.BC=1/2 (BA²+BC²-BA-BC²)
BA.BC=1/2(-4²+6²-(AB-BC)=AC
1/2(16+36-81)
1/2(-29)
= -14,5 ?? nombre negatif
u - v = BA - BC = CA
BA.BC = 1/2 [BA² + BC² - (BA - BC)²]
= 1/2 (BA² + BC² - CA²)
= 1/2 (4² + 6² - 9²)
= 1/2 (16 + 36 - 81)
= - 29/2 .
Le signe - vient du fait que, l'angle (BA, BC) étant supérieur à /2, son cosinus est négatif.
AH chouette j'ai encore eu bonn !! SUPER !
mmmm mais comment peut on savoir que l'anle (BA BC) est superieur pi/2 ?
pour le prochain ; Toujours la meme formule à ce que je vois
ah oui en faite j'ai une question :
EST CE QUE AB ET BA FONT LA MEME MESURE OU EN NEGATIF ??
u - v = CA - CB = AB
1/2(CA²+CB²-AB²)
1/2(9²+6²-4²)
=1/2(81+36-16)
50,5
Angle (BA, BC) : il suffit de faire la figure !
vecteur AB = - vecteur BA , mais AB² = (- AB)²
CA.CB : exact.
ah d'accord mais je ne comprends pas pourquoi vous n'avez pas fait cela
BA.BC = 1/2 [-BA² +BC² - (BA - BC)²]
oui ouiii je sais !
okeiii et une autre question je n'ai aps compris pk c'est
BA.BC = 1/2 [BA² + BC² - (BA - BC)²]
= 1/2 (BA² + BC² - CA²)
moi j'ai AC !
BA - BC = BA + CB = CA
(BA - BC)² = CA² . On pourrait aussi bien mettre (- CA)², qui est égal à CA² , mais pas - CA² .
AH OKEIIIII !!!
donc :
BA.BC = 1/2 [BA² + BC² - (BA - BC)²]
BA.BC=1/2 [(-AB)² + BC²-(-CA)²]
1/2[AB²+BC-CA²) ...
comme ceci
ah okei ,
bah j'ai fait la relation de chasles
BA-BC=-AB+BC=AC
et vous vous zvez fait CA je ne comprends pas
- AB - BC n'est pas égal à - AC² .
Deux calculs
1° BA - BC = BA + CB = CB + BA = CA .
2° BA - BC = - AB - BC = - (AB + BC) = - AC = CA .
Ce sont en fait deux variantes d'un même calcul.
OKeiii mais est ce que on peut laisser AC ? meme si on trouve le meme resultat ?
Oulaaa ! comme cela ce n'est pas pareil ?
BA-BC=
-AB-BC=
-AC
EST CE QUE C'est BON si je fais ça ?
BA-BC=
-AB-BC=
-AC et je laisse -AC !
...
1/2[BA²+BC²-(BA-BC)²]
1/2[-AB²+BC²-(-AB-BC)²
1/2 [-AB²+BC²-(-AC)²
1/2[16+36-81]
-29/2
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