Bonjour

Que pouvez-vous dire de la courbe au voisinage de -5 ?

Que pensez-vous de l'axe des abscisses ?

Je remarque que sur (x'O] la courbe ne dépasse en aucun point l'axe des abscisses. Elle touche -5 me ne le dépasse pas.
Il faut attendre au point (0;0) pour que la courbe a une ordonnée positive.

Avez-vous vu la notion de dérivée et son interprétation géométrique ?

Alors pour l'algèbre dans la dérivée oui, mais pour les représentations graphiques on n'a pas encore commencé.

Pas de notion de tangente ?

Oui on a commencé avec les tangentes, les deux demi-tangentes en notion, mais pas en pratique avancée.

Que peut-on de l'axe des abscisses au point d'abscisse ?

À quoi correspond le nombre dérivé ?

Que le point d'abscisse   se comporte comme un maximum (extremum) dans la partie (x'O]?

Le nombre dérivé correspond au coefficient directeur de la tangente, non?

Oui   En un extremum, que vaut le nombre dérivé et comment se trouve la tangente ?

Le nombre dérivé est -5.
Je ne l'ai pas appris, mais la tangente doit passer par le nombre dérivé?

Non  
si vous avez un extremum la dérivée est nulle et la tangente est parallèle à l'axe des abscisses

Ah d'accord, merci pour l'info.
Alors l'equation de la tangente est de la forme y=K où K

C'est dans votre cours ou il y sera.

Vous ne voulez pas dire que l'axe des abscisses est tangent à la courbe

donc   et c'est bien la B, parmi les deux proposées qui vérifie cette propriété.

D'accord, pour vérifier, je développe l'équation de B et je trouve sa dérivée. Ensuite je remplace x par -5. Je dois avoir 0 c'est ça?

Si vous voulez, mais il n'y même pas besoin

puisque vous avez un carré, la dérivée aura comme terme et les autres donc pour la dérivée sera nulle

Désolé, je me suis un peu perdu dans votre dernier message. La dérivée de
n'est pas ?

Si, c'est bien ce que je disais.   Vous avez

Si vous dérivez, vous obtiendrez

En donnant la valeur à , vous obtiendrez bien 0

Ah d'accord l'ai faite et ça a marché.
Merci pour votre temps monsieur!

Bonjour,

Maintenant que le sujet est traité, je me permets de suggérer une variante :

regarder le signe de chacune des 2 fonctions quand

De rien

Bonsoir larrech

Un peu plus rapide, je pensais aussi aux racines doubles

Bonsoirhekla,

Racines doubles, oui, j'ai bien vu, mais avoir ce réflexe en première ne me semble pas évident.

Bonjour,
Je tombe par hasard sur ce sujet et propose une démonstration niveau seconde sans notion de dérivée ni de limite, ni de racine double :

Avec , on a par exemple .
Or le point de la courbe d'abscisse -6 a un ordonnée négative.

J'ai choisi -6, mais on peut utiliser d'autres valeurs.
Le plus "intuitif" serait peut-être d'étudier le signe de la fonction f du A.