Bonjour à toutes et à tous!
Concernant la notion de dérivabilité d'une fonction. (1ere s)
Pour étudier la dérivabilité en un point, je pense avoir compris l'utilité d'étudier la limite du coefficient directeur de la tangente:
*si c'est égal à un réel, on peut étudier la variation de la fonction en ce point grâce au signe de ce coefficient directeur, la fonction est dérivable en ce point
*si la limite tend vers l'infini, la tangente en ce point ne peut pas être exploitée, la fonction n'est pas dérivable en ce point.
Pourriez-vous me dire si ma compréhension est juste?
Dans le cas où la fonction n'est pas dérivable en un point, mais dérivable pour le reste de son domaine de définition, par exemple pour g(x)=(x+1) , comment construire son tableau de variation?
Sa dérivée sera g'(x)= 1/(2x+1 , )
l'étude de signe de sa dérivée fera apparaître une double barre pour la valeur x=-1 et le reste de son domaine de définition sera positif,
mais pour décrire la variation de g(x) est-ce que j'ai le droit de mettre une flèche qui part de x=-1 jusqu'à + sachant que g(x) n'est pas dérivable pour x=-1?
J'espère que ma question est posée clairement, si ce n'est pas le cas, je tenterai d'être plus explicite.
Je vous remercie pour votre aide
Merci beaucoup pour cette réponse!
Pour étudier la variation de g, ai-je le droit d'utiliser un tableau de variation défini par le signe de la dérivée ou bien dois-je utiliser la propriété des fonctions associées type (u) ?
Ma question est, si une fonction n'est pas dérivable en un point de son domaine de définition, quelle méthode utiliser pour étudier son sens de variation sur son domaine de définition?
il n'y a pas de variation "en un point", la variation c'est quelque chose de local dans le sens où ça concerne le point et également un petit espace autour de ce point (un voisinage)
certes, la dérivabilité est aussi un phénomène local (étant donné un seul point d'une courbe on ne peut pas dire si la courbe est dérivable en ce point), mais si une fonction n'est pas dérivable en un point, elle est dérivable partout ailleurs autour de ce point, donc finalement on aura toutes les variations qu'on veut
En fait, connaître les variations partout sur l'ensemble de définition privé d'une quantité dénombrable de points, c'est connaître les variations partout
D'accord je comprends... finalement, quelle est la conséquence, le fait que la fonction ne soit pas dérivable en un point? On nous demande souvent de prouver la dérivabilité ou non d'une fonction en un point en exercice
ça veut dire que la courbe n'a pas de coefficient directeur fini, ou qu'elle en a plusieurs, les deux seuls exemples de courbes non dérivables que l'on voit au lycée c'est la valeur absolue (qui a deux coefficients directeurs à cause de la pointe) et la racine carrée (qui a un coefficient directeur infini)
Je vois!!
Donc pour récapituler : si on prouve qu'une fonction n'est pas dérivable en un point de son domaine de définition, cela ne m'empêchera pas de tout de même tracer son tableau de variation sur la totalité de son domaine de définition à l'aide de l'étude de signe de sa dérivée (en prenant soin de mettre la double barre pour la valeur interdite de la dérivée).
Le fait qu'une fonction ne soit pas dérivable en un point (à mon niveau) a pour conséquence qu'on ne puisse pas étudier la tangente en ce point (racine carrée) ou les demi-tangentes de ce point (valeur absolue).
Plus besoin d'utiliser les formules des fonctions associées pour déterminer le sens de variation, je peux directement utiliser la dérivée.
Est-ce correct?
Bonsoir..
Oui c'est correcte car la variation n'a aucun sens en un point.. la variation se fait autour d'un point mais pas en un point
Alors dans le cas de sqrt(x+1) c'est sûr que c'est plus rapide de passer par la composition de fonctions (ce que tu as dit, donc)
Il y a beaucoup moins de calculs à faire et tout un tableau de signe à ne pas dresser
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :