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Niveau première
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notion de logique

Posté par
Anouardan
04-10-17 à 22:17

bonjour,merci de m aider a faire cette exercice.MERCI D AVANCE.
donc on a racine de 3 n appartient pas a Q.
°MONTRER QUE (RACINE DE 5-RACINE DE 3) n appartient pas a Q.
PS:il est obligatoire d utiliser racine de 3 n appartient pas a Q.

Posté par
lake
re : notion de logique 04-10-17 à 22:38

Bonsoir,

Tu supposes qu' il y a un rationnel r tel que:

  \sqrt{5}=\sqrt{3}+r

et tu élèves au carré.

Posté par
Anouardan
re : notion de logique 04-10-17 à 22:59

Merci beaucoup.
mais j ai une question si j eleve le carre,je doit faire quoi apres trouver r????

Posté par
Anouardan
re : notion de logique 04-10-17 à 23:01

en quoi elever le carre va me montrer que racine de 5 -racine de 3 n appartient pas a Q??? merci une autre fois

Posté par
lake
re : notion de logique 04-10-17 à 23:07

Citation :
si j eleve le carre,je doit faire quoi apres trouver r????


Avant de poser des questions, il faut commencer par le faire.

J' exprimerais plutôt ensuite  \sqrt{3} en fonction de r.

Posté par
Anouardan
re : notion de logique 04-10-17 à 23:15

salut, j ai trouver que racine de 3=2-r^2/2r
ensuite que dois je faire.Pardon de t avoir deranger avec mes questions.

Posté par
lake
re : notion de logique 04-10-17 à 23:19

Oui, \sqrt{3}=\dfrac{2-r^2}{2r}

On a supposé que r était rationnel.

Alors, \dfrac{2-r^2}{2r} rationnel ou pas ?

Posté par
Anouardan
re : notion de logique 04-10-17 à 23:23

non je crois.

Posté par
Anouardan
re : notion de logique 04-10-17 à 23:26

petite question est ce qu on fait cela pour montrer que racine de 3 est irrationel ???
normalement racine de 3 est deja irrationel d apres l enonce.
ce qui nous interesse c  est racine de 5 -racine de 3.

Posté par
Anouardan
re : notion de logique 04-10-17 à 23:33

j ai commis une faute  \dfrac{2-r^2}{2r} est rationel

Posté par
Anouardan
re : notion de logique 04-10-17 à 23:33

2-r^2/2r est rationnel

Posté par
lake
re : notion de logique 04-10-17 à 23:37

Citation :
non je crois.


Eh bien si: des sommes, puissances entières, rapports de rationnels sont rationnels.

et si r est rationnel, alors \dfrac{2-r^2}{2r} l' est aussi.

on en déduit que si r est rationnel, \sqrt{3} l' est aussi.

Or on sait que \sqrt{3} n'est pas rationnel.

Donc notre supposition "r=\sqrt{5}-\sqrt{3} rationnel" est fausse.

On a fait ce que l' on appelle un raisonnement par l' absurde.

Posté par
Anouardan
re : notion de logique 04-10-17 à 23:39

merci énormément je ne sais comment vous remercier.

Posté par
lake
re : notion de logique 04-10-17 à 23:40

De rien Anouardan

Posté par
Anouardan
re : notion de logique 04-10-17 à 23:43

vous etes un genie.

Posté par
lake
re : notion de logique 04-10-17 à 23:44

Loin de là hélas



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