Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Notions incomprises Dérivées ( avant de commencer les exos) ..
Bonsoir! 
j'ai commencé en début de semaine le chapitre sur les dérivés..
Le problème c'est que je ne vois pas concrétement ce que c'est .. Je lis mon cours mais pour moi ces formules ne veulent rien dire.. Je ne sais pas ce que j'apprends :/
Je suis un peu perdue ..
La position limite correspond à la tangente ?
Que représente "H" ?
qu'est-ce que ça veut dire " F est dérivable en a" ? Cela veut dire que f admet une tangente au point d'abscisse a ?
Qu'est-ce que l'approximation affine ? f(a+h) =hf'(a)+f(a) ? 
Je vous remercie
Bonjour,
Je vais te faire un petit schéma, mais en attendant, as-tu entendu parler du taux d'accroissement ?
Léo
leonegres,je ne dirai plus rien sur les dérivées,je pense qu'en 1ère,c'est devenue une notion sur quoi les prof insistent....
Voilà donc cette fonction dans la figure ci-dessous.
On va regarder sa dérivabilité sur l'intervalle [1,4].
Ok ?
V3x .. C'est aussi une fonction racine ?
on regarde sa dérivabilité.. ça veut dire qu'on regarde si la fonction admet une tangente en un point d'abscisse x ?
Imagine maintenant que le point x0=1 est fixe.
On va faire tendre x vers x0=1 qui initialement était placé en x=4.
Tu vois que la droite rose devient la droite vert.
Tu suis toujours ?
merci
Oui, ça va pour l'instant
cela signifie que quand x se rapproche de xo, la sécante Xox devient tangente à la courbe en xo
Donc nous retrouvons le schéma avec des notaions un petit peu différentes, mais c'est pareil.
Tu vois que quand x se rapproche de x0, on a bien h qui tend vers 0.
On est toujours d'accors ?
Mais la pente de cette droite qui va s"approcher de la tangente à la courbe comme tu l'as si bien évoqué dans ton post ci-dessus, elle est donnée aussi par la tangente de l'angle, ici 
.
Et on a :
On est toujours d'accord.
On a dit que pour avoir la tangente à la courbe, il fallait qu'on rapproche x de x0, ce qui est équivalent à faire tendre h vers 0.
Toujours Ok ?
Et donc on se retrouve avec l'expression suivante :
limh
0
qui représentera don la pente au point x=a (ou x0 comme on l'a noté plus haut).
C'est déjà un peu plus clair ?
Pour l'instant on en est à ta 1ere question : "qu'est-ce que ça veut dire que f est dérivable en a".
(et oui ça a à voir avec l'approximation affine (qui te servira à rien pour comprendre d'ailleurs ...)
L'approximation affine on est en plein dedans, mais si je t'en parles maintenant tu vas pas comprendre.
On a donc :
limh0 qui correspond à la pente au point a.
ça c'est bien ok maintenant, car tout var partir de là ?
Je te remercie.
On y arrrive, on y arrive.
Donc :
Maintenant, à partir de cette expression qui correspond à la pente :
limh0
et qu'on a trouvée je le rappelle en faisant tendre h vers 0 (ou bien encore en rapprochant x=a+h vers x0=a),
on va maintenant poser :
x=a+h
On obtient l'expression suivante :
limxa
Ou encore comme on le voit souvent :
limxxo
Toujours Ok ?
Donc on en arrive à la définition suivante :
Une fonction f est dérivable en un point x0 si le nombre
limxxo existe.
Ce nombre est appelé nombre dérivée de f en x0 et est noté f'(x0).
Attention : On parle bien d'un nombre qui est appelé dérivée de f en x0. Il ne s'agit pas d'une fonction !!!
Donc pour que f soit dérivable en ce point d'abscisse x0, il faut que ce nombre existe.
Toujours Ok ?
Bon, pour simplifier maintenant que tu as bien compris cela, on va regarder la dérivabilité de en x0.
Ok ?
Voici donc la courbe.
Regardons en un point x0 sa dérivabilité.
La fonction est définie et continue sur [0,+
[
Ok ?
D'après la définition, on va regarder le nombre dérivée de f en x0, et la façon de faire est la suivante :
On regarde si le nombre suivant existe :
limxxo
Je te propose donc de calculer ce nombre.
Le cas précédent j'ai pris uniquement pour des raisons graphiques (la courbe est plus bombée.
Mais ça ne change rien, et surtout que précedemment on a pas calculé ce nombre dérivée.
Là je te propose de le faire pour
A toi de jouer donc ...
Ok, j'essaye de le faire !
Calculer le nombre dérivé de f(x) =
x
Une fonction est dérivable en point Xo si le nombre lim f(a+h)-f(a) / h existe
Si je remplace x =a+h
Lim f(x)-f(xo) / x- xo
Lim f(x -f(xo) / x -xo
Non non, tu t'es mélangé.
C'est beaucoup plus simple que cela.
Repars de la définition (mon post de 22:48) et remplace tout simplement les expressions de f(x) et de f(x0) le temps que je te mette un truc au propre dans qq minutes.
Léo
Tu vas voir :
limxxo
=limxxo
=limxxo
=limxxo
=limxxo
=
ça répond déjà à ta remarques en début de post, à savoir :
Je lis mon cours mais pour moi ces formules ne veulent rien dire..
Tu y vois déjà plus clair ?
On termine ?
Merci beaucoup!
Oui..
APrès toute seule, je n'aurais pas eu idée de multiplier le numérateur et le dénominateur par ( Vx+Vxo )
J'espère que je saurai le refaire!
Oui c'est classique, mais tu n'aura sjamsi à le refaire pour un calcul de dérivé.
Là c'est pour que tu comprennes pourquoi quand :
on a
tu comprends mieux.
Donc maintenant, calculons le nombre dérivée pour x=1.
Dtéerminons le nombre dérivé en x=1 de la fonction f(x) =x
On étudie la limite lorsque x tend vers 1 du quotient f(x)-f(1) / x-1
F est dérivable en x=1 si Lim f(x)-f(1) / x-1 existe et est finie
f(x)-f(1) /x-1
x-1 / x-1
Pourquoi fais-tu cela.
On a pas fait tou ce chemin pour tout refaire .
Regarde :
Tu as donc, puisque x0=1 :
limx1
Ce nombre existe.
donc la dérivée de f en x=1 est égale à 1/2.
On aura donc une tangente à la courbe en ce point qui aura une pente égale à 1/2.
Comprends-tu mieux ?
Annuler
connectez vous