Bonsoir,

Je doute fort que l'octogone soit régulier!

Mince je suis grillé
Merci pour la figure
Voici ce que je viens de trouver:
Première remarque: l'octogone n'est pas régulier !
Soit le carré de sommets (6,6),(-6,6),(-6,-6),(6,-6)
On découpe l'octogone en huit triangles superposables au triangle OAB avec A(2,2) et B(0,3) (il faut faire un peu d'analytique ici)
Ce triangle a pour aire S=(1/2)OA.OB.sin(AOB)=3
L'aire de l'octogone est donc 3.8=24 soit 1/6 de l'aire du carré.

L'octogone pas régulier?
Pourtant il donne l'impression, je ne sais pas comment je vais l'annoncer à mon prof

Et pourquoi utiliser les coordonné, je ne comprend pas ta technique.

Merci d'avoir répondu.

Fais une figure dans le repère indiqué (voir coordonnées des points)
Si tu as Geogebra sous la main c'est parfait. Personnellement je préfère travailler avec un logiciel de calcul formel (quel fainéant !)
A1(6,6),A2(0,3),A3(-6,6) etc dans le sens trigo
équation de (A2A7) et (A3A8), A leur intersection. On trouve A(2,2)
équation de (A1A4) et (A3A8), B leur intersection. On trouve B(0,3)
Le triangle (OAB) a un angle pi/4 compris entre 2 côtés 2sqrt(2) et 3. Son aire vaut 3 (à démontrer)
L'octogone est composé de 8 triangles de ce type.
Remarques:
1/ je ne trouve pas de solution élégante à ce pb, il doit bien y en avoir une !
2/ Joli piège cet octogone n'est pas régulier, ses angles ne sont pas égaux
un angle sur deux vaut 2.214,l'autre 2.498 exactement 2*atan(2) et pi-atan(3/4)

Désolé il faut lire A2(0,6)

Mais si tu connais
A2 et A7 sont 2 points
tu cherches l'équation de la droite passant par ces deux points
Idem avec la droite passant par A3 et A8
Ensuite tu cherches le point d'intersection de ces deux droites
On le fait en seconde alors en première ...

Un petit coup de pouce ?
Je te conseille de faire un dessin à la main.
Soit A₂(0,6) et A₇(6,-6)
La droite (A₂A₇) a pour équation y=-2x+6
Soit A₃(-6,6) et A₈(6,0)
La droite (A₃A₈) a pour équation y=-x/2+3
L'intersection de ces deux droites est A(2,2)

Je viens de télécharger geogebra, je crois que ça va m'être plus simple pour comprendre.
Merci

Pour démontrer que l'angle est de pi/4:
Cos A et Sin A sont égaux à 2/3 (comme le cercle fait 3).

Ça tient la route?

Souviens toi que l'octogone n'est pas régulier
comme l'a bien montré caylus les points ne sont pas tous sur le cercle
Une fois ton dessin réalisé (à la main c'est très rapide) le triangle qui nous intéresse est OAB (voir coordonnées un peu avant)
Dans ce triangle l'angle AOB vaut pi/4 puisque A est sur la bissectrice du repère, les côtés se calculent facilement. Puis l'aire.
Attention ce triangle n'est pas rectangle.

L'aire du triangle OAB est de 3.
mais pourtant je trouve cette même aire pour les autres triangles ce qui fait une aire totale de 24.
Et geogebra m'indique aussi une aire de 24, donc j'ai raison?

Oui l'aire de l'octogone est 24 (8 fois 3)
Mais attention toutes les conjectures faites sur Geogebra doivent être démontrées en particulier l'aire de OAB doit être prouvée.
Si tu trouves une démonstration purement géométrique, sans passer par les coordonnées je suis preneur.
Maintenant il faut annoncer à ton professeur que l'octogone n'est pas régulier
En passant retiens qu'un polygone équilatéral (ayant ses côtés égaux) n'est pas nécessairement régulier et donc  n'est pas nécessairement inscriptible dans un cercle. Penser par exemple à un losange.

Pour OAB J'ai juste utilisé la formule de l'aire: base*hauteur
Comme B(0;3) OB=3 et A(2;2) hauteur=2

C'est pas assez?

Et je ne vois pas comment annoncé que l'octogone n'est pas régulier.

Oui base.hauteur/2 j'avais indiqué plus haut la formule S=1/2bcsinA totalement inutile ici. Comme quoi on est meilleur à 2 !
Tu dis simplement à ton prof que sur ton dessin on dirait bien que l'octogone n'a pas tous ses sommets sur le cercle
Mais il est plus que probable qu'il se sera aperçu de l'erreur.

Ou que c'est un piège.

C'est un farceur ton prof ?
C'est vrai que sur ton dessin initial approximatif on a tendance à postuler la régularité de l'octogone et on arrive à des contradictions.
Au final: excellent exercice de recherche.

Mon prof, c'est un farceur.
Merci, je suis normalement tranquille (y a que sur celui que j'ai fait tout seul que j'ai peur)