Je pense que c'est le raisonnement par l'absurde qu'il faut utiliser

bonsoir,

p/q = 0,1982 <=> p = 0,1982q
que peux-tu en déduire ?

on suppose que p/q=0.1982 avec q compris entre 0 et 100
Df = q appartient a ]0,100[ avec q appartient a N et p appartient a N
p=0.1982q on léve au carré p^2=0.1982^2q^2
                                                               p^2=0.03928324q^2
on a q compris entre 0 et 100 alors q^2 est compris entre 0 et 1000
ET 0.03928324 est compris entre 0 et 39.28324
Or p^2 est un entier naturel

C'est ce que j'ai fait de ma propre initiative

quel est l'intérêt de lever au carré ?

Bah s'il n'as pas de racine automatiquement ya une contradiction

bonjour,

un éléve trouve 0.1982...

moi je lis les "..." comme un nombre pourquoi pas illimité de décimales derrière le "2"

donc que le nombre p/q serait un nombre rationnel inconnu compris entre 0.19815 et 0.19825
ou entre 0.1982 et 0.1983 selon la façon dont l'élève a arrondi son résultat.

bien entendu un programme qui essaie toutes les valeurs de p et q donne la réponse en une fraction de seconde (il n'existe aucun p et q ≤ 100)

mais on attend une preuve "synthétique"
(Olympiade c'est pas juste ce qui a été écrit jusque là, bien trop élémentaire)

salut

je sais si ca peut faire office de reponse

0,1982 ... peut deja etre ecrit sous la forme de depart  : 19/100 + 8/1000 + 2/10000 =
991/5000   ( ca peut représenter une fraction approximative de ce qui donnerai le debut de 0,1982

moi je verrais plutôt de prouver que entre x = 0 et x = 100 on ne peut trouver aucun point à coordonnées entières entre les droites y = 0.19815 x et y = 0,1983 x

on peut chercher aussi à écrire 0,1982 et les nombres qui lui sont proches en fraction continue et de prouver que aucune réduite de dénominateur < 100 ne permet d'avoir une erreur < 0,0001

P/Q = 22 / 111 ≈ 0.1981981981981982, ε = 0.0000018
est la fraction la plus simple qui se rapproche le plus de 0.1982
mais 111 est > 100
P/Q = 23 / 116 ≈ 0.19827586206896552, ε = 0.000024 est toujours dans la fourchette de valeurs mais là aussi q > 100

un programme de balayage systématique donne que avec q < 100 la meilleure approximation qu'on peut avoir est 19/96 = 0.197916... trop éloigné de 0.1982

salut



or   donc  

il me semble qu'il n'y ait pas beaucoup de valeurs à vérifier ... surtout en réfléchissant ...

puisque on a

et évidemment on sait que