Bonjour,

je viens de faire les olympiades 2005, j'aimerai avoir votre avis sur cet exo, merci d'avance


Exercice 2:
On dispose de 100 cartes . Sur chacune sont écrites deux entiers consécutifs, de sorte que chacun des entiers 1,2,3,...,199,200 est écrit sur une et seule carte.

1: Alice a choisi 21 cartes au hasard. Elle fait la somme de tous les entiers écrits sur ces cartes et annonce à Bob que cette somme est égale à 2004.
    Prouver qu'Alice s'est trompée dans son calcul.

2: Alice recompte et annonce 2005. Prouver qu'elle s'est à nouveau trompée dans son calcul.

3: En fait, le total d'Alice est 2003. Pendant ce temps, Bobna choisi 20 cartes au hasard parmi celles qui restaient.
    Il fait la somme des nombres écrits sur ses cartes et annonce à Alice que cette somme est 1396.
    Prouver que Bob s'est trompé dans son calcul.