Bonjour, notre prof de maths nous a donné un DM avec un exercice sur lequel je bute un peu, concernant l'optimisation de l'aire d'un rectangle par rapport à x dans une fonction, en voici l'énoncé :

On considère la parabole d'équation : y = 4 - x^2 qui coupe l'axe de abscisses aux points d'abscisses -2 et 2.
On place un point M sur l'axe des abscisses d'abscisse x positive et on construit le rectangle MNPQ où N et P sont sur la parabole et Q sur l'axe des abscisses ( et M ? ce n'est pas dit dans cette phrase donc je ne sais pas si ce point est sensé être fixé sur l'axe des abscisses ou non ).
Un élève prétend que l'aire de MNPQ est maximale lorsque MNPQ est un carré.
L'objectif de l'exercice est de valider ou non cette affirmation.

Et donc pour les questions :

1. Montrer que l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x est donnée par la fonction f telle que : f(x) = -2x^3 + 8x.

Ce n'est pas la première fois que je suis confronté à ce genre de question,  jusque-là j'ai été incapable d'y répondre, et c'est aussi le cas ici.

2. Déterminer la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale.
Est-ce dans le cas où MNPQ est un carré ?

Et donc pour cette question, j'ai directement pensé à la dérivée, qui est donc -6x^2 + 8, mais problème, celle-ci est tout le temps négative donc je ne sais pas comment faire mon tableau de variations pour savoir où se trouve le maximum de la fonction de l'aire.
Aussi, comment à partir du x maximum trouvé, on peut savoir si MNPQ est un carré ou non ? ( vu l'allure de la courbe, visuellement il me paraît compliqué de former un carré si M est fixé à l'axe des abscisses )