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Optimisation (aire maximale)
Hello! J'ai un DM de mathématiques à faire pour demain et je suis totalement bloquée sur cet exercice...
Dans un repère orthonormé (O;
;
), on a représenté la courbe (C) de la fonction f définie sur l'intervalle [0 ;3] par f(x)=9-x2.
A est un point mobile d'abscisse x de (C), B est le point de l'axe des abscisses ayant même abscisse que A et S est le sommet de la parabole (C).
Où doit-on placer le point A pour que le trapèze SABO ait une aire maximale? « Il faudra bien entendu utiliser une fonction... »
Rappel: l'aire d'un trapèze de bases parallèles de longueurs notées b et B et de hauteur h est donnée par: ((b+ B)*h)/2
(à particulariser lorsque b, B et h sont nommables dans une figure).
Pour l'instant je me suis dit qu'on pourrait imaginer un point C ayant pour abscisse 0 et pour ordonnée xA et qu'il faudra donc que SAC et ABOC ait une aire maximale mais alors pour y arriver..... 
Merci d'avance pour toute aide 😅
Bonjour sanantonio312
Le dessin etait donné,p mais j'ai identifié B, b et h comme etant
B: [SO]
b: [AB]
Et h: [OB]
Oui. Le distances sont à noter sans les crochets ( [ ... ])
et OB = x
B, et b sont faciles à exprimer autrement
Bonjour,
Est-ce que tu as déjà vu la notion de dérivé ? Maximiser une fonction revient à minimiser son inverse. Il s'agit de trouver x tel que la dérivé s'annule et ainsi en prenant son inverse tu aura le maximum que tu cherche.
Cordialement.
DavidVieira
Oui j'ai deja vu les dérivées cependant on n'avait pas encore vu le que le fait de maximiser une fonction revenait à minimiser son inverse
Merci beaucoup!! 
A est un point mobile d'abscisse x de (C), B est le point de l'axe des abscisses ayant même abscisse que A
Donc xB=?
Et yB=?
Quand j'écris OB, je parle de la distance de A à B. SI j'avais voulu parler du vecteur, j'aurais écrit
Avant de calculer la dérivée d'une fonction, il peut être utile de ... déterminer la fonction à dériver.
Non? 
Parfait, alors comme tu as vu les dérivés je te donne un exemple :
prenons -x^2 et tu veux maximiser cette fonction,
alors si on prend son opposé (je viens de me relire pas son inverse) on a x^2 alors si tu calcul la dérivé tu as 2x = 0 soit x = 0 donc le minimum est 0.
donc le maximum de -x^2 serai -0.
Oui sanantonio312...
Quand j'écris OB, je parle de la distance de A à B
En ce qui concerne la fonction j'etais justement en train de me dire que ça ne pouvait pas etre f comme le maximum aurait été 0 (ce qui n'est pas possible)
Je corrige, excuse moi: Quand j'écris OB, je parle de la distance de O à B
Mais tu connais toutes les longueurs nécessaires: b, B et h (en fonction de x pour certaines bien sûr)
sanantonio312
Je viens tout juste de me rendre compte a quel point je passait a cote de quelque chose de super simple...
du coup on a:
OB=x
OS=9
BA=9-x2
Ce qui nous donne:
[(9+9-x2)*x]/2= [(18-x2)*x]/2=(18x-x3)/2
On y arrive ^^!
Du coup j'ai dérivé g(x)=(18x-x3)/2 et j'ai obtenu g'(x)=(18-3x2)/2
à partir de là j'ai cherché g'(x)=0 et j'ai trouvé x=
6 ou x=-6 . Or x doit être supérieur ou égal à 0 donc x=6 .
C'est ça non?
Oui, g'(6)=0
Avant de conclure que x=6 est un maximum pour l'aire, tu as une autre vérification à faire
Tu pourrais te contenter d'un peu moins, mais effectivement, avec le tableau de variations de g(x), tu auras tout ce qu'il faut.
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