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Niveau première
optimisation d aire...vite pr ce soir!!!
Posté par (invité)
un rectangle ABCD est inscrit dans un demi-disque de centre o et
de rayon R, les points A etD étant symétriques par rapport à O.
1)Trouver la valeur da x=OA pour laquelle l'aire S(x) du rectangle est
maximal.
2)Quelle est alors est alors cette aire?
Posté par yahia (invité)re : optimisation d aire...vite pr ce soir!!!
Salut,
Etape1:Le théorème de Phythagore appliqué au triangle rectangle
BAO donne: AB=rac(R^2-X^2).
Comme de plus O milieu de [AD] on a:AD=2*X
Conclusion: S(X)=2*X*rac(R^2-X^2) pour 0 plus-petit X plus-petit
R
Etape2:Etude de la fonction S:
S est dérivable et sa dérivée vaut [2*(R^2-X^2)]/rac(R^2-X^2).
Elle s'annule pour X=R/rac(2) et cette valeur correspond à un maximum
(faire le tableau de variation).
La valeur correspondante de S est alors R^2.
@+
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