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Organisation de tournois
Organisation de tournois
Six équipes de football doivent disputer une compétition. Il y a deux modèles d'organisation :
• type « championnat », chaque équipe rencontre toutes les autres une seule fois ;
• type « coupe », il y a des tours successifs au cours desquels les équipes se rencontrent deux par deux après tirage au sort. À l'issue
de chaque rencontre une équipe est déclarée gagnante et se qualifie pour le tour suivant. Si le nombre d'équipes parvenues à
un tour est impair, l'une d'entre elles est qualifiée par tirage au sort, les autres équipes se rencontrant deux à deux.
On désigne les équipes par a, b, c, d, e et f.
1- Combien de rencontres sont-elles à organiser pour une compétition type « championnat » ?
2- Combien de rencontres sont-elles à organiser pour une compétition type « coupe » ?
3- Dans une compétition de type « coupe », combien de premiers tours distincts peuvent-ils se produire à l'issue du tirage au
sort des paires d'équipes se rencontrant ?
Bonjour,
tu sais, le plus simple c'est de dessiner un "arbre" :
en fait Flight utilise une formule de probabilité qui donne 15 matchs, avec un "arbre" ça donne 15 aussi :
tu mets les lettres des 6 équipes, et tu les fais jouer contre toutes les équipes, simplement, tu vois que l'équipe A joue contre les 5 autres,
mais après l'équipe B joue seulement contre 4 autres équipes, car elle a déjà joué contre l'équipe A (on enlève donc l'équipe A),
et à l'équipe C on enlève la A et la B car elle les a déjà rencontré (dans les schémas de A et de B)...jusqu'à l'équipe F qui ne rencontre plus personne car elle a déjà rencontré toutes les autres.
Tu comptes les traits, ça fait 15 matchs.
Pour la deuxième question, le type "coupe", tu peux aussi faire un schéma :
le match A contre B, C contre D...
tu mets un vainqueur au hasard (c'est juste pour compter combien il y aura de matchs) et tu recommences pour le second tour jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un gagnant.
Tu comptes combien il y a eu de matchs (attention, ce n'est plus le nombre de traits comme dans le premier schéma !)
merci khar!!!!
alors effectivement cela fait vraiment 15 matchs
et pour la deuxième question je trouve 5 si je compte bien donc B-C-E-E-E.
khar
Organisation de tournois
Six équipes de football doivent disputer une compétition. Il y a deux modèles d'organisation :
• type « championnat », chaque équipe rencontre toutes les autres une seule fois ;
• type « coupe », il y a des tours successifs au cours desquels les équipes se rencontrent deux par deux après tirage au sort. À l'issue
de chaque rencontre une équipe est déclarée gagnante et se qualifie pour le tour suivant. Si le nombre d'équipes parvenues à
un tour est impair, l'une d'entre elles est qualifiée par tirage au sort, les autres équipes se rencontrant deux à deux.
On désigne les équipes par a, b, c, d, e et f.
1- Combien de rencontres sont-elles à organiser pour une compétition type « championnat » ?
2- Combien de rencontres sont-elles à organiser pour une compétition type « coupe » ?
3- Dans une compétition de type « coupe », combien de premiers tours distincts peuvent-ils se produire à l'issue du tirage au
sort des paires d'équipes se rencontrant ?
Comment faire pour répondre à la question 3 ?
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