Bonjour
dès la 2e ligne, je ne comprends pas le (AI) (BO)
donc la question 1 est à revoir et rerédiger
je ne vais plus être disponible

Bonjour,

1/ (AI) (BC) : oui.
Ensuite cherche dans le même genre.
Mais laisse tomber (BO), ce n'est pas une bonne piste.

Mais là , la sécante et la coplanaire à (BC) qui pourrait être orthogonale à (AI) c'est (BO)

L'autre droite c'est (AC) mais le triangle AIC est déjà rectangle en I...

Ou dans l'autre sens , démontrer que (BC) orthogonale à (ID)..

Comment faire ?

Raisonne comme tu l'as fait pour (AI) et (BC)
C'est bon ?

ABCD étant un tétraèdre régulier , alors BCD est un triangle équilatéral .

D'où la médiane issue du point D et passant par I est une hauteur de ce triangle.

Donc (BC) orthogonale (ID)

Oui.
La question est presque terminée donc.
à toi.

(BC) orthogonale à ( AI) et (BC) orthogonale à (ID) , (AI) sécante à (ID) et les deux droites sont incluses au plan (AID)

Donc (ABC) orthogonale (AID)

Ok
Juste, écris : ..... incluses dans le plan ....
                          et (ABC) orthogonal à (AID)

(AI) et (ID) sont incluses dans le plan (AID) et (BC) est incluse au plan (ABC)

D'où (BC) (AID)

Donc (ABC) (AID)

2) ABCD étant un tétraède régulier ,

Donc (CJ) est une hauteur du triangle ABC)

D'où (CJ) (AB)

Et aussi (DJ) est une hauteur du triangle ABD

D'où (DJ)   (AB)

Donc (AB)  (CJ) et (AB)  (DJ)

(AB)   (ABC) ,(CJ) (CDJ) et (DJ) (CDJ)

D'où (AB) (CDJ)

Donc (ABC) (CDJ)

3)O est le centre de gravité du triangle ABC donc le point d'intersection des droites (CJ) et (AI)

D'où O est le point d'intersection des plans (ABC) et (CDJ)

Or  (CDJ) (ABC) donc O est le projeté orthogonal de D sur le plan (ABC)

Donc (OD) (ABC)

Bonsoir,

Peut-être mon intervention du 2/7 à 14h12 était-elle malvenue, je n'évoquais qu'un problème de rédaction. Mais ton raisonnement était juste.
Donc je te renvoie ton message du même jour à 11h29, avec rédaction rectifiée :

Ok , je n'avais pas précisé que les deux droites coplanaires sont aussi sécantes non ?

Oui, pourquoi pas, mais es-tu d'accord que ces deux questions sont très semblables, donc il est possible de raccourcir la deuxième.

J'en viens à la 3/
Là tu te fourvoies, beaucoup de mélange. j'explique après en partie  (cf *)

Mais regarde d'abord ce qui suit.
On  te dit : " en déduire .... " donc à déduire des questions 1/ et 2/
d'après 1/  (ABC) (AID)
  d'après 2/ (ABC) (CJD)
Et que dire des plans (AID) et (CJD) ?
Vois-tu de quel théorème il est question ?
Concentre-toi là-dessus d'abord.

Puis *
Par exemple, tu écris

Oui, pourquoi pas, mais es-tu d'accord que ces deux questions sont très semblables, donc il est possible de raccourcir la deuxième.


D'accord, mais du moment où les deux droites ((AI) et (ID)) ont un même point commun I implique que ces deux droites là sont sécantes non ?

matheux14

matheux14 @ 03-07-2020 à 15:28

3)O est le centre de gravité du triangle ABC donc le point d'intersection des droites (CJ) et (AI)

D'où O est le point d'intersection des plans (ABC) et (CDJ)

Or  (CDJ) (ABC) donc O est le projeté orthogonal de D sur le plan (ABC)

Donc (OD) (ABC)

Non, ça ne va pas :
O est bien le point d'intersection des droites (CJ) et (AI) mais pour autant, ce n'est pas LE point  d'intersection des plans (ABC) et (CDJ) mais UN point d'intersection de ces 2 plans. c'est pour cela que je te dis : revoir l'intersection de 2 plans, ce n'est jamais UN point.

A part ça, regarde plutôt l'intersection des plans ((AID) et (CDJ) : O y appartient, d'accord ?
Et quel autre point ?  Donc .... ?

Ensuite, relis les questions 1) et 2)

l'intersection des plans (AID) et (CDJ) est la droite (ID)

*(OD)

L'intersection des plans (AID) et (CDJ) est la droite (OD)

Oui. Tu peux terminer la question maintenant.

Mais comment ?

N'oublie pas les questions 1/ et 2/

L'intersection des plans (AID) et (CDJ) est la droite (OD)

Or (AIB) (ABC)
et (CDJ) (ABC)

Et (OD) est incluse dans les deux plans

Alors (OD) (ABC)

Merci

Et voilà, c'est ça.