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L'espace est rapporté à un repère orthonormé (𝑂, 𝑖⃗, 𝑗⃗, 𝑘). On considère le point 𝐴(1; −1; 2),
les droites (D) et (D') de représentations paramétriques respectives
X = t+ 4
Y=−2t+5
z=3t+7 et
X= 3t+1
Y=-6t+11
Z=t-4 et le plan (p) d'équation
x-y+z+2=0
1) Montrer que les droites (D) et (D') ne sont pas parallèles.
2) Montrer que pour tout point 𝑀 ∈ (D), le point 𝐺 barycentre du système {(𝐴, 1); (𝑀, 2}
n'appartient pas à (D').
3) Déterminer une équation cartésienne du plan (Q) contenant les droites (D) et (D').
4) Déterminer les coordonnées du B projeté orthogonal du point A sur le plan (P)