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orthogonalité dans l'espace.
Bonjour , j'ai un exo .
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît.
Soit OABC un thetraède trirectangle (les triangles OAB , OBC , OCA sont rectangles en O).H le projeté orthogonal de O sur le plan (ABC).
1) Pourquoi la droite (OH) est elle orthogonale à la droite (BC) ?
2) Pourquoi la droite (OA) est elle orthogonale à (BC) ?
3) Démontrer que les droites (AH) et(BC) sont orthogonale.
On démontrera de façon analogue que les droites (BH) et(AC) sont orthogonales. Ce résultat est ici admis.
4) Que représente le point H pour le triangle ABC ?
Merci par avance...
Utilise le théorème qui dit que si une droite est perpendiculaire à un plan alors elle est perpendiculaire à toutes les droites du plan.
Qu'est-ce que tu proposes alors comme réponses aux questions ?
Alors (OH) est perpendiculaire au plan (ABC) car H est le projeté orthogonal de O sur le plan (ABC).
D'où (OH) est orthogonal (BC).
2) (OA) est orthogonale à (BC) car (OH) orthogonal au plan (ABC) est parallèle à (OA).
je ne comprends pas bien ton explication pour la 2) OH n'est pas parallèle à OA 
pars plutôt du fait que OA est perpendiculaire à OB et OC donc au plan OBC et donc à la droite BC.
la figure n'est pas bien difficile à faire, OABC un tétraèdre trirectangle ? ça te pose un problème ?
Bonjour,
ce qui est difficile c'est de dessiner ça comme une base ABC horizontale et O au dessus !!
mais on peut l'orienter autrement, ce sera bien plus simple !!!
bien , mais ton point H est mal placé,
en vrai, il est quelque part dans le plan du triangle ABC, pas sur un de ses cotés ...
où exactement c'est la réponse à la question 4
en attendant tu peux le placer "au pif" dans ce triangle (à l'intérieur de ce triangle).
la 2) ne fait pas intervenir du tout H et est indépendante de la question 1.
Uniquement que "les triangles OAB , OBC , OCA sont rectangles en O"
Je vois quelque chose de plus simple pour 2)
H est le projeté orthogonal de O sur (ABC)
A est le projeté orthogonal de O sur (ABC) (tels que H≠A).
D'où (OA) est orthogonal à (BC)
nouvelle figure : il n'y avait pas de raison de changer l'orientation du tétraèdre !
juste déplacer H
et puis je répète : il est plus simple pour tracer un tétraèdre trirectangle de mettre OAB (un des triangles rectangles) horizontal comme base (ta 1ère figure) plutôt que ABC horizontal (ta nouvelle)
mais bof , ça n'a pas d'importance : tu traces n'importe quel tétraèdre orienté n'importe comment et tu décrètes (par des codages) que les angles droits sont là où ils doivent être
même si "à loeil" ils ne le semblent pas du tout, tu peux accuser la déformation due à la perspective 
(l'art de raisonner juste avec une figure fausse)
H est le projeté orthogonal de O sur (ABC)
A est le projeté orthogonal de O sur (ABC)
il n'existe qu'un seul point qui soit le projeté orthogonal de O sur (ABC)
donc tu prétends que A et H sont confondues ???
de toute façon plus simple que quoi ? tu n'avais rien fait de valable sur la question 2 !
je répète : H n'a rien à voir dans la question 2
"les triangles OAB , OBC , OCA sont rectangles en O"
donc OA est orthogonale (perpendiculaire même) à quelles droites , directement par cette phrase ?
et donc à quel plan ?
qui contient quelle autre droite ? (celle de la question par exemple ...)
terminé.
(l'art de raisonner juste avec une figure fausse)
Il aura toujours besoin de codage...
les triangles OAB , OBC , OCA sont rectangles en O.
Donc (OA) est perpendiculaire au plan (OC).
D'où (OA) perpendiculaire au plan (OBC)
(OA) perpendiculaire à (BC)
(OA) 
(BC)
remplacer "perpendiculaire" par "orthogonale" s'agissant de droites avec un plan ou de droites non sécantes
et ... déja dit en détail par Glapion dès le départ ...
3) (OH) 
(ABC)
(OA) (ABC)
arrête de dire des bêtises
O, A et H seraient donc alignés ???
la 3 est la conséquence des conclusions de la 1 et de la 2
c'est à ça que servent ces questions 1 et 2.
kamikaz, bonjour
Peux-tu renseigner ton profil avec ton niveau s'il te plaît ?
extrait de 
la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?
équivalences des systèmes de niveaux scolairesmerci
Bonjour,
Attention kamikaz, tu es passé à la question 3 sans avoir terminé correctement la 2.
les triangles OAB , OBC , OCA sont rectangles en O.
Donc (OA) est perpendiculaire au plan (OC).
D'où (OA) perpendiculaire au plan (OBC)
(OA) perpendiculaire à (BC)
Reprends cela avant de continuer.
Et puis, ta première figure était moins "piégeante". Il suffisait de déplacer H comme te le disait mathafou. J'ai bien l'impression qu'avec la deuxième, tu as imaginé que(OA) était perpendiculaire à (ABC), ce qui n'est pas le cas.
la 2 a été faite entièrement par
... OA est perpendiculaire à OB et OC donc [orthogoenale] au plan OBC et donc [orthogonale] à la droite BC.
allez, cadeau, une figure avec les codages indispensables (les angles droits des triangles rectangles de l'énoncé et aucun autre inventé ni prouvé)
simple correction de ta première figure avec H correctement placé (au pif aussi on va dire).
je "matérialise" visuellement que H est dans le plan (ABC) en faisant apparaitre une droite de (ABC) sur laquelle se trouve H :
la droite (AH) de l'exo, tant qu'a faire, ainsi que (cadeau) le plan (OAH)
Oui, tu as raison mathafou, la question 2 a été résolue par Glapion. Mais on dirait bien que kamikaz est passé à côté non ? Je dis cela cela au vu de sa réponse que j'ai citée. Peut-être s'agit-il d'une coquille de sa part ?
Et sinon, ta figure est très parlante et devrait bien l'aider.
Je te laisse poursuivre maintenant.
Bonsoir , je "matérialise" visuellement que H est dans le plan (ABC) en faisant apparaitre une droite de (ABC) sur laquelle se trouve H :
la droite (AH) de l'exo, tant qu'a faire, ainsi que (cadeau) le plan (OAH)
Oui mais
On démontrera de façon analogue que les droites (BH) et(AC) sont orthogonales. Ce résultat est ici admis.
Alors (BO)
(OC) car OBC est rectangle en O
H étant le projeté orthogonal de O sur (ABC) d'où (OH)
(OC)
Je ne vois plus comment faire
"je matérialise" c'est uniquement pour une meilleure lisibilité de la figure
sinon, sans droite appartenant clairement à (ABC), on ne pourrait pas voir que H est dans (ABC) : il pourrait tout aussi bien être dans OAC, ça ne se distinguerait pas, les perspectives auraient un aspect exactement identique :
----
Alors (BO) ⊥ (OC) car OBC est rectangle en O
H étant le projeté orthogonal de O sur (ABC) d'où (OH) ⊥ (OC)
Je ne vois plus comment faire
Mais je crois que après avoir dit celà , (BH) ⊥ (ABC)
Donc (BH) ⊥ (AC) ???????
tu cherches à répondre à quelle question là ?????? no comment. surtout la fin, qui n'a aucun rapport avec les questions posées et n'est même pas une preuve de quoi que ce soit !!! et est même archi faux.
la 2) c'est fait et terminé
il n'y a rigoureusement rien à ajouter ni à retrancher ni à REFAIRE dans une question suivante.
la 3) c'est utiliser les résultats des questions précédentes
(déja dit)
quels sont ces RESULTATS à utiliser ?
1) (OH) ⊥ (BC) c'est désormais une certitude qu'il est inutile de RE démontrer, ni de RE justifier
on écrit : la question 1 dit (OH) ⊥ (BC)
ou : on sait que (OH) ⊥ (BC) (de la question1)
2) (OA) ⊥ (BC) idem.
et maintenant :
3) (OH) ⊥ (BC) et (OA) ⊥ (BC)
(sans aucune autre justification que "des questions précédentes")
donc BC ⊥ à quoi donc ? indice maché : un PLAN, lequel ?
or la droite (...) appartient à ce plan
donc (BC) ⊥ cette droite là
laquelle ?? celle qui est demandée pardi !
donc terminé
rien à ajouter d'autre que compléter les quelques tout petits "trous" dans mes phrases précédentes.
(et en plus il y a même le mot "cadeau" deja fourni la semaine dernière)
parti aussi ...
sans doute ne comprenait il pas ses erreurs
exemple :
(BH) (ABC)
comment une droite (BH) qui appartient au plan (ABC) puisque B et H sont dans ce plan pourrait elle être orthogonale à ce même plan ???
ni ne comprend le sens des phrases de l'énoncé :
utilisation de BH dans la question 3, alors que ça n'a rien à y faire, ce qui montre qu'il a compris la phrase :
"On démontrera de façon analogue que les droites (BH) et(AC) sont orthogonales. Ce résultat est ici admis."
comme étant un indice pour faire la question 3,
qu'il fallait utiliser ce qui était admis pour ça.
alors que pas du tout.
c'est après la question 3 et avant de faire la Q4 que cette phrase est là pour éviter de refaire une autre fois la même démo pour BH, une fois de plus tout ce qui a été fait pour AH avec les 3 questions 1) 2) et 3)
et qu'elle sert pour faire la Q4 !
bref ... 
pour info et hors exo
"avec H correctement placé (au pif aussi on va dire)."
en fait non , mon point H était construit rigoureusement sur cette vue en perspective.
mais ceci est une autre question.
Et puis de nos jours personne ne construit plus de perspectives :
on peut utiliser Geogebra 3D pour obtenir une vue directement correcte et sans effort., (mais moche !)
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