hop un petit saut dans le forum

Bonjour kiki02

Mes réponses (sans justification pour l'instant)

a) Faux
b) Faux
c) Peux-tu me donner une définition du "rectiligne" ; je ne connais pas ce mot...
d) Faux
e) Faux
f) Vrai
g) voir ma réponse à c
h) Faux
i) Faux
j) Vrai
k) Faux

J'espère ne pas m'être trompé. Je suis prêt à te donner les justifications que tu demanderais

Ceci va nous servir :



Recopie-le sur ton brouillon !

a) plans (ABCD) et (ADHE) : ils sont perpendiculaires ; la droite (BD) du premier n'est pas perpendiculaire au second
b) les mêmes plans. (BD) du premier n'est pas orthogonale (EH) du second
c) un "rectiligne" ... qu'est-ce que c'est que ça... ("quid est" en latin, c'était plus court !)
d) les mêmes plans ; (HFBD) est un plan perpendiculaire au premier. Il n'est pas parallèle à (ADHE)
e) les plans (ABCD) et (EFGH) sont parallèles. (BCGF) est perpendiculaire au premier ; il n'est pas parallèle au second
f) Vrai. les plans (ABCD) et (EFGH) sont parallèles. Tout plan perpendiculaire à l'un est perpendiculaire à l'autre, exemples (BCGF), (BDHF), (BAEF), etc. etc.
g) ?
h) (BC) et (CD) sont orthogonales à (AE) ; elles ne sont pas parallèles
i) Toutes les droites du plan (ABCD) passant par C sont orthogonales à (AE)... toutes ? sauf une ! la droite (CA) qui est perpendiculaire à (AE) puisque le point A leur est commun
j) Vrai. Le seul plan passant par C et perpendiculaire à (AE) est le plan (ABCD)
k) Faux. Soit le point F et le plan (ABCD) ; les plans (FGCB), (FHDB), (FEAB) etc. etc. passent tous par F et sont tous perpendiculaires au plan (ABCD)

Bonjour Coll,

Dès que l'on trouve un cas qui ne remplit pas la condition, on peut dire que la phrase est fausse
Question a et b)
Pour la question a et b,  le dessin ci dessous montre que les affirmations sont fausses.

Question c)
Définition : le rectiligne d'un dièdre est l'angle déterminé par les deux demi-droites qui sont les intersections des faces du dièdre avec un plan perpendiculaire à l'arête
Sur la figure le rectiligne est aPb
Pour moi, je pense que c'est vrai

question d)
ok
question e)
ok

question f)
je veux bien des explications, si tu veux bien

Merci

Nos messages ont été quasi simultanés.

Merci pour la définition du "rectiligne" (j'ai appris quelque chose aujourd'hui )

c) Vrai sans doute : quatre "rectilignes" de quatre dièdres sont des angles droits ; mais il y a aussi des angles plats et des angles de 270°... je pense qu'il ne faut pas en tenir compte ( ? )

g) vrai

Merci Coll pour tes explications car maintenant c'est clair.

A mon examen de Math (de mardi) je crois que j'aurai des questions comme celles-ci. (vrai ou faux)

Ma question : Pour savoir répondre, tu te bases toujours sur un cube ?
Si on parle de droites tu vérifies avec les arêtes et les diagonales
Si on vérifie les plans, tu regardes les plans du cube que l'on voit ainsi que les plans des diagonales.
J'essaie de trouver ta méthode générale de résolution Il faut dire que J'en ai encore 10 en "stock" à résoudre, et je voudrai trouver toutes les bonnes réponses !

Merci de ton aide

hop un petit saut dans le forum

Coll,

Je te donne déjà mes réponses de mes " 10 en stock". Je me sens déjà beaucoup plus à l'aise pour répondre à ces questions.
Je me base toujours sur le même cube.

1)Si une droite est perpendiculaire à un plan, alors elle est perpendiculaire à toute droite contenue dans ce plan


=> faux


Explications

Droite (AB) est perpendiculaire à (FGCB), or (AB) n'est pas perpendiculaire à (BG)

2) Si deux plans sont parallèles à un même troisième, ils sont parallèles entre eux

=> vrai


Explications

(ABCD) est parallèle à (EFGH) et si l'on place un plan au dessus du cube, celui-ci sera bien parallèle à (EFGH) et à (ABCD)

3) Si une droite est perpendiculaire à une autre qui est elle-même parallèle à un plan, alors la première droite est perpendiculaire à ce plan.


=> faux


Explications

(AB) est une droite perpendiculaire à la droite (BF). La droite (BF) est parallèle au plan (CDGH) mais (AB) n'est pas perpendiculaire à (CDGH)


4) Si une droite est perpendiculaire à une autre qui est elle-même perpendiculaire à un plan, alors la première droite est parallèle à ce plan

=> vrai


Explications

(AB) est une droite perpendiculaire à la droite (BF). La droite (BF) est parallèle au plan (ABCD). (AB) est bien parallèle à (ABCD)



5) Si deux plans sont parallèles à une même droite, ils sont parallèles entre eux

=> Faux


Explications

(ABCD) est parallèle à la droite (AB)
(ABEF) est parallèle à la droite (AB)
or (ABCD) et (ABEF) ne sont pas parallèles


6)Si une droite est perpendiculaire à une autre contenue dans un plan alors elle est perpendiculaire à ce plan


=> Faux


Explications

(AB) est perpendiculaire à (AD) et elles sont toutes les deux contenues dans un plan, elles sont toutes les deux parallèles à ce plan.


7)Si une droite est parallèle à un plan, elle est parallèle à toute droite de ce plan.

=> Faux


Explications

(EF) est parallèle au plan (ABCD). Or (EF) n'est pas parallèle à (BD)


8) Si deux droites sont perpendiculaires à un  même troisième, elles sont parallèles entre elles.

=> Faux


Explications
 :
(AE) et (BF) sont perpendiculaires à (EF). Or (AE), (BF), (EF) ne spnt pas parallèles entre elles.


9) Si deux droites sont perpendiculaires à un plan, elles sont parallèles entre elles.

=> Vrai


Explications:

(AE) et (BF) sont perpendiculaires à (ABCD). (AE), (BF) sont bien parallèles.


10) Si deux plans perpendiculaires à un même troisième sont parallèles entre eux.

=> Faux


Explications

(ADEH) et (BCFG) sont perpendiculaire à (EHGF). or (ADEH),(BCFG) et (EHGF) ne sont pas parallèles entre eux.


Je suis presque sur de moi.

Merci pour ton aide

Un seul désaccord (discutable) sur le vrai/faux pour la première question ; quelques problèmes avec les justifications.

1) "Quand j'étais petit" on ne faisait pas la distinction "perpendiculaire" et "orthogonal" et j'ai donc appris qu'une droite perpendiculaire à un plan est perpendiculaire à toutes les droites du plan. Aujourd'hui on fait (à juste titre) cette distinction. Donc
une droite perpendiculaire à un plan est orthogonale à toutes les droites du plan qui ne passent pas par le point d'intersection de la droite et du plan et elle est perpendiculaire à toutes les droites qui passent par ce point d'intersection.

2) OK
3) Bonne justification
4) (BF) est perpendiculaire au plan (EFGH) ; (AB) est perpendiculaire à (BF) et (AB) est bien parallèle à (EFGH)
5) J'aurais utilisé la droite (HG) plutôt que la droite (AB) qui est contenue dans les plans que tu as choisis
6) Autre justification : (GB) est perpendiculaire à (BA) mais (GB) n'est pas perpendiculaire au plan (ABCD)
7) Bonne justification
8) Mauvaise justification. (AE) est perpendiculaire à (EF), (CF) est perpendiculaire à (EF) mais (AE) n'est pas parallèle à (CF)
9) Bonne justification
10) Mauvaise justification. (ADHE) et (ABFE) sont deux plans tous deux perpendiculaires au plan (ABCD) mais ils ne sont pas parallèles entre eux.

Enorme progrès par rapport au premier questionnaire ! Tu comprends ; n'hésite pas à "visualiser" avec un cube, même si des pièges peuvent exister. Ne choisis pas toujours les plans ou les arêtes simples qui peuvent être des cas particuliers.

C'est bien !

Bonjour Coll

Un grand merci pour ta correction. Après ton aide, ce genre d'exercice me semble moins compliqué.

Bonne journée

Je reviens sur la réponse à la question 1 (message de 19 h 16)
(AB) est perpendiculaire au plan (FGCB) et donc cette droite est perpendiculaire à toutes les droites du plan (FGCB) qui passent par le point d'intersection B du plan et de la droite. En particulier (AB) est bien perpendiculaire à (BG)

(AB) est orthogonale à toutes les droites du plan (FGCB) qui ne passent pas par B ; par exemple (FG), (FC), (GC)...

Bonne journée à toi aussi !