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Niveau première
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oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. )

Posté par poly (invité) 21-02-05 à 20:18

Bonsoir tout le monde !!
j'espere qu'on pourra m'aidé parce que j'ai un peu du mal en math quand meme..

chui coincé sur un exercice sur les études de fonctions
jaimerai bien qu'on me vienne en aide svp

Soit la fonction f définie sur I = ]-2 ; + [ par :

f(x) = ( x² -4x - 10 )/ ( 2x + 4 )

1) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que pour tout nombre réel x appartenant à I,

f(x) = ax + b + c/(x+2)


2)Etudier les variations de f sur I


3) a/ Calculer la limite de f en + puis en -2

b/ Démontrer que la droite D d'équation y = ax+b est asymptote à la courbe C ( la représentation graphique de la fonction f ) lorsque x tend vers


EN FAIT A PARTIR DE LA 2e QUESTION, J'PENSE QUE JARRIVERAI A M'EN SORTIR, SAUF PTET POUR LA 3)b/...
MAIS J'VOUDRAI SAVOIR SI ON FAIT CES DERNIERE QUESTION PAR RAPPORT A LA QUESTION 1) OU PAS...
PARCE QUE SI C LE CAS, J'aI UN PTIT SOUCI ETANT DONNER QUE JE N'ARRIVE PAS A FAIRE LA 1)

Voila merci de m'aider

Posté par jerome (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 20:21

Salut,

Pour trouver la réponse a la question 1 tu doit :
Prendre cette expression :
ax + b + \frac{c}{(x+2)}

Tout reduire au meme dénominateur
Regrouper les termes de meme degré
Les identifier a l'expression de f(x) donné au départ.

A+

Posté par jerome (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 20:30

Ce qui nous donne :

ax+b+\frac{c}{x+2}=\frac{(ax+b)(x+2)+c}{x+2}
=\frac{ax^2+2ax+bx+2b+c}{x+2}
=\frac{ax^2+(2a+b)x+2b+c}{x+2}

On identifie :
on sait que (2x+4)=2(x+2)
2a=1
4a+2b=-4
4b+2c=-10

Ce qui donne :
a=\frac{1}{2}\;\;b=-3\;\;c=1

Soit donc :

\red\fbox{f(x)=\frac{x}{2}-3+\frac{1}{x+2}}

A+

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 20:48

ahh c'est cool merci jerome

Posté par jerome (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 20:51

De rien !

@+ sur l'île

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 21:08

heu jerome, j'sais pas si t'es encore là
mé est ce ke t sûr pour
4b + 2c = -10 ?

c pas plutot 2b + c = -10 ??

parce que je vois pas d'où vient le 4 et le 2...

Posté par jerome (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 21:15

Re,

On sait que

(2x-4)=2(x+2)

par conséquent on multiplie par 2 en haut et en bas de la fraction :

\frac{x^2 -4x - 10}{2(x+2)}=\frac{2(ax^2+(2a+b)x+2b+c)}{2(x+2)}

Par conséquent j'ai fait cette opération directement dans mon identification (tu notera egalement que pour "l'identification aux x" j'ai écrit 4a+2b et non 2a+b)

Est-ce plus clair?

A+

Posté par spounette (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 21:28

oui j'comprend mieux merci

et tu pourrai me dire pour la suite des question ??
du moins me donné des ptites indications

Posté par spounette (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 21:28

oups j'me suis trompé g pris le compte de ma cousine..elle va me massacré mé c pas grave lol

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 21:31

hum..

Posté par jerome (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 21:37

Pour monter que ax+b est asymptote a la courbe représentative de f en +\infty tu dois calculer :

\lim_{x\to +\infty} [f(x)-(ax+b)]

si cette limite vaut 0, alors la ax+b est asymptote a la C.R de f sinon... ben faut recommencer...

Astuce : se servir de l'expression trouvée au 1 et poser ax+b=\frac{x}{2}-3\;\; et\;\;c=1

(meme si tu peut y parvenir sans poser tout cela...)

A+

Posté par jerome (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 21:45

Re,

Forme générale :

Droite asymptote

Si f(x)=ax+b+\phi (x) avec a0
et :
\lim_{x\to +\infty} \phi (x)=0

alors y=ax+b est droite asymptote en +\infty

Bien sur la règle est vraie en -\infty

A+

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 21-02-05 à 21:46

ok j'vais voir ce que j'peux faire.. merci

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 22-02-05 à 12:57

Re moi... voila voila j'ai tjs le meme probleme concernant le meme exercice...


Soit la fonction f définie sur I = ]-2 ; + [ par :

f(x) = \frac{ x^2 - 4x - 10 }{ 2x + 4 }

1) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que pour tout nombre réel x appartenant à I,

f(x) = ax + b + \frac{c}{(x+2)}

réponse => a = 1/2    b = -3     c= 1
d'où f(x)= x/2 -3 + \frac{1}{x+2}

2)Etudier les variations de f sur I


Pour la question 2) j'lai faite mé j'suis vraiment pa sûr donc si quelqu'un pouvais me corriger.. merci

alors le numérateur x^2 - 4x - 10 étant un polynome, j'ai calculé ses racines et j'ai trouvé x1= 2 + (214 )/2 et  x2= 2 - (214 )/2
et pr le dénominateur x -2

d'où mon tablo de signe ( jmaitriz pa le tablo de signe et de variation ac le latex donc voila.. jspr que vous comprendrez quand meme

x |           -    x1     -2      x2      +

x^2-4x-10     +      -         -        +

2x + 4        -      -         +        +

f'(x)        -       +         -        +

f(x)     \searrow   \nearrow  \searrow   \nearrow



bon bref j'espere que c assez lisible, par contre jarrive pa à mettre les valeurs.. ( les max ou minimum )
aidez moi svp et dite si ma réposne est correcte .. merci

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 22-02-05 à 13:56

      

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 22-02-05 à 14:20

Euh , il y a un probléme , c'est le signe de f(x) que tu donnes et non de f'(x)

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 22-02-05 à 14:23

ah oups erreur..
mé sinan est ce que le " tableau " est juste ??
et comment j'fais pour mettre les valeurs au bout des fleches ??
quoique pour f(-2) ça j'sais le calculer
mais c pour f(x1) et f(x2) que j'ai plus de mal..

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 22-02-05 à 14:25

bah le tableau est juste mais bon , il ne te sert pas a grand chose pr trouver les variations de f

pr les valeurs au bout des fléches , il te faut soit calculer une limite , soit une image


jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 22-02-05 à 14:40

bah j'dois faire comment alors pour répondre à ma question  si s'ke j'ai fais sert à rien ? lol arf

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 22-02-05 à 14:55

Eh bien tu dérives et tu étudies le signe de la dérivée


Jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 22-02-05 à 16:46

merci

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 22-02-05 à 16:48

de rien

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 11:42

oui bon c'est encore moi ..

Nightmare m'a dis qu'il fallait dériver f(x)= \frac{x^2 - 4x - 10}{2x + 4}  ( définie sur I=]-2;+[  ) pour pouvoir étudier les variations de f sur I

J'ai donc trouvé f'(x) = \frac{2x^2 + 4 + 8x}{(2x + 4 )^2}

Déjà je ne sais pas si ma dérivée est juste..
n'y a til pas un moyen de vérifier si c'est bon ou pas ??

ET puis après comment est-ce que je fais pour connaitre son signe?
est ce que j'dois calculer les valeurs de x pour lesquels 2x^2+4+8x valent 0 pour remplir mon tablau de signe et de variation?

si c'est comme ça qu'on procède, je trouve alors :


x      -2-2            - 2                 -2+22

f'(x)      +                   -                     +

f(x)    \nearrow                   \searrow                   \nearrow



Mais bon, j'aimerai que quelqu'un me corrige parce que je ne suis pas du tout sûr de moi..
Merci d'avance

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 12:58

Bonjour

Le meilleur moyen de savoir si ta dérivée est juste est de la primitiver

Tu n'as pas pris la bonne forme pour dériver , il fallait prendre celle qu'on-t-a fait trouvé sous la forme f(x)=ax+b+\frac{c}{2x+4} c'est bien plus simple


Jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 13:58

Salut,

Je n'sais pas ce que c'est que de primitiver
pas appris 'fin du moins le nom ne me dis rien

et donc tu dis qu'il faut que je dérive f(x)= \frac{1}{2}x - 3 + \frac{1}{x+2}

mais je vois pas comment est-ce qu'on dérive \frac{1}{x+2}
car dériver \frac{1}{2}x sa vaut \frac{1}{2}
et dériver - 3 sa vaut bien 0 non ?

donc pour moi la dérivée de f vaudrait f(x) = \frac{1}{2} ( sachant ke je ne sais pas comment on dérive \frac{1}{x+2}  )

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 14:01

Re

Laisses tomber pour primitiver , c'était un petit trip à moi

la dérivée de \frac{1}{u(x)} est \frac{-u'(x)}{u^{2}(x)}

donc :
\frac{d}{dx} \frac{1}{x+2}=-\frac{1}{(x+2)^{2}}

On en déduit donc :
f'(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{(x+2)^{2}}

Et là tu peux réduire au même dénominateur


Jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 14:30

Re

Donc si j'ai bien compris sa me fait
f'(x)= \frac{1}{2} - \{1}{(x+2)}^2
     = \frac{(x+2)^2}{2(x+2)^2} - \frac{2}{2(x+2)^2}
     = \frac{x^2 +4x+4-2}{2(x+2)^2}
     =\frac{x^2+4x+2}{2(x+2)^2

d'où la dérivé f'(x)=\frac{x^2+4x+2}{2(x+2)^2
c'est ça??

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 14:36

oui

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 14:50



mais maintenant pour dérivé je fais comment svp?

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 14:57

euh ... Tu as compris ce que l'on vient de faire là au moin?

Pourquoi me demandes-tu comment tu faire pour dériver alors qu'on vient juste de le faire ???


Jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 15:14

excuse moi c'est pas ça que j'voulais demandé -_-"

j'pensais au signe de la dérivé en fait

est ce que j'dois décomposé la dérivé et calculer les racine du numérateur ??

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 15:44

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 15:59

Il y a juste le signe du numérateur qui nous intérrésse , le dénominateur étant toujours positif ( carré ) .
Pour étudier le signe de ce numérateur , tu peux y aller au discriminant


Jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 16:19

= 8
d'où x1 = -2+2
et x2 = -2-2

d'où le tableau de signe

x         -2-2             -2              -2+2              +

donc comme > 0
alors f'(x) est du signe de a sauf entre les racines, c'est bien ça ? , d'où

f'(x)           +                -                     -                +

est-ce bon ?  

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 16:46

hum? personne ?

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 17:00

Ca m'a l'air bon

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 23-02-05 à 17:02

cool merci

Posté par poly (invité)LIMITE !! 24-02-05 à 15:39

Hello

Bon c'est encore et re moi, mais j'ai un probleme pour calculer la limite
En effet il faut que je calcule la limite de f en +

sachant que f(x)=\frac{x^2- 4x- 10}{2x + 4} ou f(x)=\frac{1}{2}x - 3 + \frac{1}{x+2}
(les 2 sont égales comme on l'a prouvé précédemment )

J'ai donc pris, pour calculer la limite, la fonction f de cette forme f(x)=\frac{1}{2}x - 3 + \frac{1}{x+2}

J'ai procédé par "décomposition", ce qui me donne
\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{2}x= +

\lim_{x\to +\infty} -3 = +

\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x+2}=0

ce qui nous donne donc
\lim_{x\to +\infty}f(x) = ??? <<<< justement voila mon probleme, je ne sais pas s'il faut que je mette + ou simplement 0 ?
ou si j'me suis tromper dans ma "décomposition" ?!
Merci de maider

De plus lorsque l'exercice demande de calculer la limite de f en -2
j'ai procédé de la même manière, c'est-à-dire, par " décomposition" et je trouve
\lim_{x\to -\2} \frac{1}{2}x= -1

\lim_{x\to -\2} \frac{1}{x+2}= ?? << là est mon problème car si je remplace x par -2, je trouve 0 au dénominateur...or il est impossible de diviser par 0 n'est-ce pas??


En gros j'aimerai que quelqu'un me dise comment calculer la limite de f en + et en -2
car j'ai l'impression que je suis mal parti...

Merci d'avance

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:03

Re

euh , depuis quand \lim_{x\to +\infty} -3=+\infty

On a :
\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{2}x=+\infty
\lim_{x\to +\infty} -3=-3
\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x+2}=0

Donc par sommation de limite :
\lim_{+\infty} f=+\infty

D'autre part ,
\lim_{x\to -2} \frac{1}{2}=-1
\lim_{x\to -2} -3=-3

Par contre , x+2 changeant de signe en -2 , \frac{1}{x+2} n'admet pas de limite en -2 . par contre on peut écrire :
\lim_{x\to -2^{-}} \frac{1}{x+2}=-\infty
donc
\lim_{-2^{-}} f=-\infty

et
\lim_{x\to -2^{+}} \frac{1}{x+2}=+\infty
donc
\lim_{-2^{+}} f=+\infty


Jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:15

Euh je ne comprend pas Nightmare, pour la lim de f en -2, lorsque tu m'explique pour le changement de signe
De même lorsque t'écris \lim_{x\to -\2+}\frac{1}{x+2}=+

c le "+" qui est après le -2

Bref, en gros pour la limite en -2, j'ai pas vraiment bien compris arf

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:24

Re

On a le tableau de signe suivant :
3$\begin{tabular}{|c|ccccc|}\hline{x}&-\infty&&-2&&+\infty\\\hline{x+2}&&-&0&+\\\hline\end{tabular}

On en déduit que la limite à droite de -2 de x-2 sera 0^{+} ( c'est à dire à valeur positives ) et à gauche de -2 sera 0^{-} ( à valeur négative ) et on écrit ca :
\lim_{x\to -2^{-}} x+2=0^{-}
et
\lim_{x\to -2^{+}} x+2=0^{+}

Or , \lim_{X\to 0^{-}} \frac{1}{X}=-\infty et \lim_{X\to 0^{+}} \frac{1}{X}=+\infty .
On en déduit par composition de limite :
\lim_{x\to -2^{-}} \frac{1}{x+2} = -\infty
et
\lim_{x\to -2^{+}} \frac{1}{x+2} = +\infty


Jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:41

mwé j'pense que j'ai saisi

Merci Nightmare

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:42

de rien

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:45

arf re moi
j'ai compris ton explication, mais je voudrai savoir s'il n'y avais pas une autre manière pour calculer la lim de f en -2 car ce que tu m'a expliquer là, je ne l'ai pas appris encore...

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:47

Non , il n'y a pas plus simple . Que ne comprends-tu pas dans mon explication ?


Jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:50

je l'ai comprise, cependant en cours on ne nous a pas encore montrer l'écriture que t'a employé
le fait de mettre 0-
ou meme -2-

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:54

Tu as peut être vu cette écriture :

3$\displaystyle\lim_{x\displaystyle\to_{x<a} a} f(x)
et
3$\displaystyle\lim_{x\displaystyle\to_{x>a} a} f(x)

?
Jord

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 16:56

oui en effet celle là je l'ai vu

Posté par poly (invité)re : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 17:12

arf donc comment je dois m'y prendre avec l'écriture que j'connais pour dire ce que tu a dis avec l'autre forme d'écriture?

Posté par
Nightmarere : oula il m faut de l aide svp ! ( fonctions.. ) 24-02-05 à 17:16

Tu as :


3$\displaystyle\lim_{x\displaystyle\to_{x<a} a} f(x)=\lim_{x\to a^{-}} f(x)
et
3$\displaystyle\lim_{x\displaystyle\to_{x>a} a} f(x)=\lim_{x\to a^{+}} f(x)


Jord

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