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Parabole et hyperbole

Posté par
oduchemin
16-10-22 à 19:30

Bonjour, pouvez m'aider à partir de la question 3 je n'arrive vraiment pas à comprendre ce qu'on me demande.

L'exercice
On considère les fonctions f et g définies par :
F(x) = -22+ x+2  et g(x)= 1/x. On note P et H leurs courbes représentatives respectives.

1/déterminer la forme canonique de f

2/ en déduire:
a) une équation de l'axe de symétrie et les coordonnées du sommet de la parabole P
b) le tableau de variation de la fonction f

3/ a l'aide de la calculatrice, conjecturée la position relative des courbes p et h

4/ montrer, que, pour tout nombre réel x≠ 0

f(x)-g(x) = (x-1)(-22 -x+1)/x

5/ en déduire la position relative des courbes p et h

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 16-10-22 à 19:36

Bonjour,

où en es-tu?, où bloques-tu?

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 16-10-22 à 19:41

je suppose que tu voulais écrire f(x)= -2x2+ x+2

Posté par
oduchemin
re : Parabole et hyperbole 17-10-22 à 13:06

Oui c'est cela que je voulais écrire et j'en suis à la 3ème question où il faut conjecturer.

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 17-10-22 à 13:16

3) on te demande de visualiser f(x) et g(x) sur ta calculatrice

tu verras les intervalles où f(x) est au-dessus où en dessous de g(x)

Posté par
oduchemin
re : Parabole et hyperbole 17-10-22 à 13:31

Merci mais ce qui me bloque c'est que la partie au dessus de l'axe des abscisses j'arrive bien à voir l'hyperbole et au dessus mais en dessous de l'axe je n'arrive pas à voir laquelle est au dessus

Parabole et hyperbole

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 17-10-22 à 13:43

une aide ici

Parabole et hyperbole

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Parabole et hyperbole 17-10-22 à 17:05

Bonjour,
Juste une remarque et je disparais
@ oduchemin,
Pour mieux voir avec ta calculatrice ce qui se passe pour x compris entre 0 et 2, tu peux changer la fenêtre utilisée.

Posté par
oduchemin
re : Parabole et hyperbole 17-10-22 à 19:43

Merciii mais est ce que ça va m'aider à mieux comprendre ce que je dois écrire parce que j'avoue que je suis désespérée😭

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 17-10-22 à 20:01

un rappel de la méthode ci-dessous

pdf
PDF - 84 Ko

Posté par
oduchemin
re : Parabole et hyperbole 17-10-22 à 20:48

Merci, je vais tenté de comprendre cette fiche méthode!
Bonne soirée !

Posté par
oduchemin
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 11:49

Je n'ai pas trouvé pour la 3 du coup je suis passée à la suivante.
Si j'ai bien compris il faut calculer la valeur interdite donc ici c'est x=0 et du coup on peut conclure que tout nombre réel x ≠0

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 12:02

3) il suffit de regarder, dans chaque intervalle, si f(x) est au-dessus ou en-dessous de g(x)

4) on te demande montrer que  f(x)-g(x) peut s'écrire

f(x)-g(x)=\dfrac{(x-1)(-2\,x^2 -x+1)}{x}

x\ne 0 : c'est évident puisque le dénominateur de la fraction ne peut être nul

Posté par
oduchemin
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 12:50

Du coup pour la 3 j'ai trouvé que f(x) > g(x) sur l'intervalle ]-∞ ; -1 ] et sur l'intervalle ] -∞; 0,5] U [ 1;+ ∞[ . Est ce correct?

Posté par
oduchemin
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 13:04

Ah non c'est g(x) qui est supérieur à f(x) sur ces intervalles

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 14:14

la courbe et le point 4 te permettent de répondre au point 5

Posté par
mathafou Moderateur
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 14:30

Bonjour,

sur l'intervalle ] -∞; 0,5] faux
cet intervalle n'a pas le droit d'exister !

on va dire faute de frappe, hein ...
(en plus de ça il y aurait recouvrement avec l'intervalle ]-∞ ; -1 ]

Posté par
oduchemin
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 14:36

Bonjour,
merci alors je change ]-♾ ; 0,5] par  ] 0;0,5] ?( 0 qui est la valeur interdite )

Posté par
mathafou Moderateur
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 17:27

oui,
(je n'étais intervenu que parce que l'erreur était passée inaperçue à 14h14, Pirho continue bien entendu)

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 17:35

Bonjour mathafou

si c'est possible pour toi, pourrais-tu continuer car je ne repasserai sans doute plus aujourdh'ui

merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 17:52

pas de problème pour continuer jusqu'à 20h
pas dispo ensuite.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 19:57

comme je vais devoir m'absenter, coup de pouce supplémentaire.

question 4 : il s'agit de démontrer (par le calcul) que les deux expressions A (définition directe) et B (but de la question) sont en fait équivalentes
(égales quel que soit x dans le domaine de définition)

f(x)-g(x) = \overbrace{(-2x^2 +x+2) - \dfrac{1}{x}}^A =  \overbrace{\dfrac{(x-1)(-2x^2 -x+1)}{x}}^B

bien entendu on met A au même dénominateur et on développe

ensuite factoriser le numérateur de A ne semble pas très simple
il vaut mieux développer le numérateur de B pour montrer que c'est le même que celui de A.

question 5 :
tableau de signe de \dfrac{(x-1)(-2x^2 -x+1)}{x}
cela fait intervenir le signe du trinôme -2x^2 -x+1 (cours)

\begin{array} {|c|cccccccccccc|} x & -\infty & & ?? & & 0 & & ?? & & 1 & & +\infty & \\\hline {x-1} & & & & & & & & &0 & & & \\ {-2x^2+x+1} & & & 0 & & & & 0 & & & & & \\ f(x)-g(x) & & & & & ||& & & & & & & \end{array}
(ne pas oublier le signe de x)

la question 3 ne sert à rien dans les questions 4 et 5 qui sont du pur calcul
la conclusion de la question 5 à partir du signe de f(x)-g(x) sera alors la preuve de la conjecture de la question 3
on devrait retrouver le même résultat.

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 22:56

@mathafou

Citation :
(ne pas oublier le signe de x)

je suppose que tu voulais dire qu'il faut ajouter une ligne avec x dans le tableau, non?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Parabole et hyperbole 18-10-22 à 23:22

bon retour,

il y a déja une ligne avec x
on peut mettre le signe de x dedans

\begin{array} {|c|cccccccccccc|} x & -\infty & - & ?? & - & 0 &+ & ?? & + & 1 & + & +\infty & \\\hline {x-1} & & & & & & & & &0 & & & \\ {-2x^2+x+1} & & & 0 & & & & 0 & & & & & \\ f(x)-g(x) & & & & & ||& & & & & & & \end{array}

.. ou ajouter une ligne supplémentaire si on veut, (bof)
l'important est d'en tenir compte.

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 19-10-22 à 06:56

personnellement je préfère ajouter une ligne, mais je reconnais que c'est plutôt par habitude

Posté par
mathafou Moderateur
re : Parabole et hyperbole 19-10-22 à 08:43

ajouter une ligne avec x c'est bien enfoncer le clou, mais si ça évite de l'oublier, tout à fait d'accord, chacun ses habitudes.

on peut faire pareil avec le trinôme en le mettant sous forme factorisée et en mettant une ligne par facteur aussi.
ça évitera de réciter le cours de travers par exemple.

Posté par
Pirho
re : Parabole et hyperbole 19-10-22 à 08:49

mathafou @ 19-10-2022 à 08:43


on peut faire pareil avec le trinôme en le mettant sous forme factorisée et en mettant une ligne par facteur aussi.
ça évitera de réciter le cours de travers par exemple.

oui effectivement, ça évite les problèmes pour ceux qui ont du mal avec les signes du trinôme



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