Désolé, il est encore trop tôt pour poster ce message. Je suis en cours de rédaction (j'ai appuyé sur entrer après avoir, par erreur, appuyé sur tab ce qui a posté mon message.
Bonjour,
lol FALLAIT PAS!
Maintenant en postant mon message y'aura moins de gens à le lire puisqu'il y a une réponse externe et donc ne figure pas parmi les topics sans réponses!
Revenons à nos moutons:
Bonsoir tout le monde,
Sur cette page de Facebook: , l'énigme suivante est postée par l'admin de la page:
Tu peux construire ta probabilité par récurrence :
Probabilité d'aucun doublon dans un groupe de k=1 : P1 = 1.
Probabilité d'aucun doublon dans un groupe de k=2 : P2 = P1 * (1-1/365) :: car 1 place sur 365 déjà prise.
Probabilité d'aucun doublon dans un groupe de k=3 : P3 = P2 * (1-2/365) :: car 2 places sur 365 déjà prises.
...
Probabilité d'aucun doublon dans un groupe de k+1 : Pk+1 = Pk * (1-k/365) :: car k places sur 365 déjà prises.
En première approximation pour k/365 pas trop grand, ce produit est très peu différent de la puissance n-ième du terme moyen du produit.
Les deux formules confirment qu'il faut attendre n=23 pour franchir le seuil de 50% de probabilité.
Merci LeDino. J'ai bien compris ce que tu as fait (sauf comment t'as eu comme approximation).
Toute fois, tu t'es basé sur l'événement inverse. N'y aurait-il pas une façon de le faire par l'événement direct? Ou je présume qu'elle est trop difficile, chose dont j'ai eu conscience après avoir su que ma première formule était fausse. Mais tout de même, j'espère...^^
Merci!
Je vois. Merci!
Je ne déteste pas utiliser l'événement contraire, mais croix moi: je suis connu pour ma complication des maths et physiques. En un contrôle deux lignes les autres et moi 1 pages. En un exercice d'olympiades, 3 ou 4 lignes les autres et moi 4 pages! (et en plus j'ai utilisé le "de même"). Et puis, mon prof de maths m'as dit un jour alors qu'il lisait un livre sur les citations, il a lu une me concernant:
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