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Parametre
Slt tout le monde!!
voila l'exercice :
k est un parametre reel
On considère l'ensemble Ck dont les coordonnées des pts vérifient l'équation :
x²-2kx+y²-2ky-6y-11+2k=0
1)Déterminer C0, C1 et C2. -> j'ai réussi
2)Montrer que les Ck passent tous par 2 pts fixes
la je ne vois pas par ou partir, j'ai essayer d'égalisé les 3 equations mais je me retrouve avec l'equation -x+1 a chaque fois
salut
tu as :
x²-2kx+y²-2ky-6y-11+2k=0
on cherche 2 points A et B tels que leurs coordonnees verifient les equations de tous les Ck.
si A et B sont tels que pour tout k dans R, leurs coordonnees verifient les equation de Ck alors en particulier elles verifient celles de C0 et C1.
consequence les coordonnees de A et de B verifient le systeme suivant :
x²+y²-6y-11=0
x²-2x+y²-8y-9=0
on fait la difference :
2x+2y-2=0 => x=1-y
on remplace x par 1-y dans la premiere equation :
(1-y)²+y²-6y-11=0 => 2y²-8y-10=0 => y²-4y-5=0
y1=-1 racine evidente d'ou l'autre solution y2=5
conclusion A(2,-1) B(-4,5) (ou inversement A(-4,5) B(2,-1) peu importe
C0 inter C1 = {A,B}.
verifions que les coordonnees de A verifient les equations de tous les Ck.
k reel
x²-2kx+y²-2ky-6y-11+2k=0
soit F=x²-2kx+y²-2ky-6y-11+2k
on remplace x et y dans F par les coordonnees de A.
(xA)²-2*k*xA+yA²-2*k*yA-6yA-11+2k=4-4k+1+2k+6-11+2k=0
CONCLUSION : les coordonnees du point A verifient toutes les equations des Ck.
=> A est un point qui appartient a tous les Ck, k reel.
=> A est donc un des points fixes recherches.
on fera la meme chose pour B.
a+
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