Bonsoir ! Voici mon exercice de devoir maison que je dois rendre lundi prochain, et j'aurais besoin d'un petit coup de main. Il est basé sur les probas, ainsi que sur les suites.

    Une nouvelle attraction à sensations est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier naturel non nul n, nous notons Pn=P(tn) la probabilité de l'évènement Tn: "un problème technique se produit le jour n sur cette attraction." On suppose qu'aucun problème technique ne se produit lors de la mise en service correspondant au premier jour. D'après certaines études sur les attractions existantes, il est supposé que :
- Si un problème technique se produit le jour n, alors la probabilité qu'un problème technique se produise le jour suivant est 3/5.
- Si l'attraction n'a subi aucuns problèmes techniques le jour n, la probabilité qu'un problème technique survienne le jour suivant est de 2/7.

   1) Préciser la probabilité qu'un probème technique survienne le premier jour, notée P₁.
   2) Justifier que P₂= 2/7.
   3) Calculer la probabilité que l'attraction ne subisse aucun problème technique la première semaine.
   4) Le but de cette question est d'exprimer P_n+1en fonction de Pn.
   a) Compléter l'arbre suivant. ( Je le ferais facilement )
   5) On définit la suite (Un) par Un= Pn-5/12.
      a) Démontrer que cette suite (Un) est géométrique? Préciser sa raison et son premier terme.
      b) En déduire l'expression de la suite (Pn) en fonction de n.
      c) Calculer la limite quand n tend vers l'infini de la suite (Pn). En donner une interprétation.